Question

如图：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为1，黑白二蚁都从点A出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”．白蚁爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黑蚁爬行的路线是AB→BB₁→…．它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段所在直线与第i段所在直线必须是异面直线（其中i∈N^*）．设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  3

• D．0

Answer 1

分析：先根据题意，通过前几步爬行观察白蚂蚁与黑蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬6步回到起点，周期为6．再计算黑蚂蚁与白蚂蚁爬完2014段后，各自达哪个点顶点处，利用正方体的性质和棱长为1加以计算，即可得到此时它们的距离．

解答：解：由题意，可得
白蚂蚁爬行路线为AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，即走过6段后又回到起点A，可以看作以6为周期，
同理，黑蚂蚁也是过6段后又回到起点A，以6为周期．
因此，白蚂蚁爬完2010段后回到A点，再爬4段：AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C到达终点C，
同理可得黑蚂蚁爬完2010段后到回到A点，再爬4段：AB→BB₁→B₁C₁→C₁D₁到达的终点D₁．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，∴CD₁=

2

，
可得黑白二蚁走完第2014段后，它们的距离是

2

故选：B

点评：本题以一个创新例子为载体，考查正方体的性质和距离的计算，同时考查了归纳推理的能力、空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于中档题．