下列命题中：
①命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的逆否命题是真命题；
②命题“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”；
③如果p∨q为真命题，则p∧q也一定是真命题； 
④已知p：?x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x-1≥0；
其中正确的有．

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

（2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sin2x+2

3

sinxcosx-1(x∈R)．
（1）试说明函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
（2）若函数g（x）=

1

2

|f(x+

π

12

)| +

1

2

|f(x+

π

3

)|( x∈R)，试判断函数g（x）的奇偶性，并用反证法证明函数g（x）的最小正周期是

π

4

；
（3）求函数g（x）的单调区间和值域．

定义：若对定义域D内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂）均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．
（1）h（x）=x²-x是否为R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）试证明对?k∈R，f（x）=x²+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
（3）若数列{x_n}，?n∈N^*中，总有|x_n+1-x_n|≤

1

(2n+1)2

，若y=sinx为“平缓函数”，求证|y_n+1-y₁|＜1．．