若抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P₁，P₂，已知|P₁P₂|=8．
（1）过点M（3，0）且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点，求△FAB的面积S（a）及其值域．
（2）设m＞0，过点N（m，0）作直线与曲线C相交于A、B两点，若∠AFB恒为钝角，试求出m的取值范围．

若抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P₁，P₂，已知|P₁P₂|=8．
（1）过点M（3，0）且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点，求△FAB的面积S（a）及其值域．
（2）设m＞0，过点N（m，0）作直线与曲线C相交于A、B两点，若∠AFB恒为钝角，试求出m的取值范围．

（2013•宁波二模）如图，已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的离心率是

2

2

，P₁、P₂是椭圆E的长轴的两个端点（P₂位于P₁右侧），点F是椭圆E的右焦点．点Q是x轴上位于P₂右侧的一点，且满足

1

|P1Q|

+

1

|P2Q|

=

2

|FQ|

=2．
（Ⅰ） 求椭圆E的方程以及点Q的坐标；
（Ⅱ） 过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点，连结AF并延长交椭圆于点C，连结BF并延长交椭圆于点D．
①求证：B、C关于x轴对称；
②当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线l的方程．