已知函数f(x)＝alnx－x²＋1.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

(2)若a<0，且对任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，都|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|，求a的取值范围．

【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x₁≤x₂，则|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等价于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，

即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x₁≤x₂，则|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等价于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x²＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x²＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范围是

若a<0，则函数y＝(1－a)^x－1的图象必过点(　　)

A．(0，1)                   B．(0，0)

C．(0，－1)                 D．(1，－1)

设函数f(x)＝，g(x)＝ax²＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则下列判断正确的是                                        (　　)

A．当a<0时，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂>0

B．当a<0时，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂<0

C．当a>0时，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂<0

D．当a>0时，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂>0

A．－a一定是负数?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．若a<0，则＝－a?

C．若a<0，则|a²|＝－a²?　　　　　　　　　　　　 D．a<0时＝1?

下列命题中正确的是(    )?

A．－a一定是负数?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．若a<0，则＝－a?

C．若a<0，则|a²|＝－a²?　　　　　　　　　　　　 D．a<0时＝1?