摘要：如图.抛物线的顶点为.与轴交于点.与轴交于两点(点在点的左侧). (1)求抛物线的解析式, (2)连接.试证明△为直角三角形, (3)若点在抛物线的对称轴上.抛物线上是否存在点.使以为顶点的的四边形为平行四边形?若存在.求出所有满足条件的点的坐标,若不存在. 请说明理由.

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如图，抛物线 $数学公式$ 的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB=2OC=3．
（1）求a，b的值；
（2）将45°角的顶点P在线段OB上滑动（不与点B重合），该角的一边过点D，另一边与BD交于点Q，设P（x，0），y₂= $数学公式$ DQ，试求出y₂关于x的函数关系式；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=m+ $数学公式$ 分别与抛物线y₁交于点E，G，与y₂的函数图象交于点F，H．问点E、F、H、G围成四边形的面积能否为 $数学公式$ ？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标．
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B．

（1）求点A、点B的坐标．

（2）若点P是x轴上任意一点，求证：．

（3）当最大时，求点P的坐标．