（08年广州三校联考）（16分）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t变化关系如图乙所示。求：

⑴金属杆在5s末的运动速率。

⑵第4s末时外力F的功率。

（08年广州三校联考）（14分）当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度的增大而增大，因此下落一段距离后将以某个速度匀速下落，这个速度称为物体的下落终极速度。研究发现，在相同环境下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。下面是某次研究的实验数据：（取）

（1）根据表中的数据，求球达到终极速度时所受的阻力；

（2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受的空气阻力与球的速度及球的半径之间的关系，要求写出表达式及比例系数的数值。

（3）现将号小球和号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受的空气阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高处下落，求它们的终极速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）。

（08年广州三校联考）（12分）在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图10所示。不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小。

某同学分析过程如下：

将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。

沿斜面方向：         F cos β＝mg sinα      （1）

沿垂直于斜面方向：   F sinβ＋N＝mg cos α   （2）

问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果。

（08年广州三校联考）（16分）如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图所示。然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x。水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。(g取10m/s² )。

    求：（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；

（2）小物块到达桌边B点时，速度的大小；

（3）小物块落地点与桌边B的水平距离。