摘要：铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高.其内外高度差h的设计不仅与r有关.还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h. 弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根据表中数据.试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时.h的设计值. (2)铁路建成后.火车通过弯道时.为保证绝对安全.要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力.又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m.结合表中数据.算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时.正弦值按正切值处理). (3)随着人们生活节奏加快.对交通运输的快捷提出了更高的要求.为了提高运输能力.国家对铁路不断进行提速.这就要求铁路转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施. 解析:(1)分析表中数据可得.每组的h与r之乘积均等于常数C=660×50×10-3 m2=33 m2.即因此 h·r=33 m2 当r=440 m时.有 (2)火车转弯时.若车轮对铁轨没有侧向压力.则火车的受力如图所示.由牛顿第二定律得 ① 根据题意.因为θ很小.所以有 ② ①②联立代入数据得 v=15 m/s=54 km/h. (3)有效措施有:①适当增大内外轨的高度差h,②适当增大铁路弯道的轨道半径r. 答案:(1)h·r=33 75 mm 增大h.r

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