如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′，它们是用绝缘材料制成的，两轨道间距也均为l，且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R．轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架．下层金属导轨接有电源，当将一金属杆沿垂直导轨方向搭接在两导轨上时，将有电流从电源正极流出，经过导轨和金属杆流回电源负极．此时金属杆将受到导轨中电流所形成磁场的安培力作用而运动．运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好．当金属杆由静止开始向右运动4R到达水平导轨末端PP′位置时其速度大小v_P=4

gR

．已知金属杆质量为m，两轨道间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与电流的关系为B=kI（k为已知常量），金属杆在下层导轨的运动可视为匀加速运动，运动中金属杆所受的摩擦阻力、金属杆和导轨的电阻均可忽略不计．

（1）求金属杆在下层导轨运动过程中通过它的电流大小；
（2）金属杆由PP′位置无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P′Q′，又在狭缝Q和Q′无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧．求金属杆由PP′处到MM′处过程中动量的增量；
（3）金属杆由第二个半圆轨道的最高位置MM′处，以一定的速度在M和M′处沿对接狭缝无碰撞地水平进入上层金属导轨后，能沿着上层金属导轨滑行．设上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中（不计此时导轨中电流产生的磁场的影响）．求金属杆在上层水平金属导轨上能滑行过程中通过导体横截面的电荷量．

如图所示，一高h=0.8m的光滑曲形槽底端B与水平传带平滑相接，传送带的运行速度为v₀=6m/s，长为L=0.9m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R=1.0m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直．一质量为M=0.2kg的物块a从曲面槽顶端A点无初速释放，经B点滑到传送带上，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.2kg的物块b，．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取l0m/s²．求：
（1）滑块a到达底端B点时的速度大小v_B；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
（3）滑块a滑到F点时与b发生正碰，之后两者粘在一起，飞出后落地．求滑块a、b的首次落地点到0点的水平距离x（不计空气阻力）．

如图所示，横截面半径为r的圆柱体固定在水平地面上．一个质量为m的小滑块P从截面最高点A处以v0=

2rg 5

滑下．不计任何摩擦阻力．
（1）试对小滑块P从离开A点至落地的运动过程做出定性分析；
（2）计算小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率和落地时的瞬时速率．
下面是某同学的一种解答：
（1）小滑块在A点即离开柱面做平抛运动，直至落地．
（2）a、滑块P离开圆柱面时的瞬时速率为v0=

2rg 5

．
b、由：

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地时的速率为vt=

22rg 5

你认为该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由．若不正确，请给出正确解答．

如图所示，间距为L、光滑的足够长的金属导轨（金属导轨的电阻不计）所在斜面倾角为α，两根同材料、长度均为L、横截面均为圆形的金属棒CD、PQ放在斜面导轨上，已知CD棒的质量为m、电阻为R，PQ棒的圆截面的半径是CD棒圆截面的2倍．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根劲度系数均为k、相同的弹簧一端固定在导轨的下端，另一端连着金属棒CD．开始时金属棒CD静止．现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ，使金属棒PQ由静止开始运动，当金属棒PQ达到稳定时，弹簧的形变量与开始时相同，已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中，通过CD棒的电量为q，此过程可以认为CD棒缓慢地移动，已知题设物理量符合

qRk

BL

=

4

5

mgsinα的关系式．求此过程中
（1）CD棒移动的距离；
（2）PQ棒移动的距离；
（3）恒力所做的功．（要求三问结果均用与重力mg相关的表达式来表示．）

如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒连接而成．活塞A、B用一长为3l的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿地沿水平方向左右滑动．A、B的截面积分别为S_A=30cm²、S_B=15cm²．A、B之间封闭着一定质量的理想气体．两活塞外侧（A的左方和B的右方）都是大气，大气压强始终保持为P₀=1.0×10⁵Pa．活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上．当气缸内气体温度为T₁=540K，活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为F₁=30N．
（1）现使气缸内气体温度由初始的540K缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？
（2）继续使气缸内气体温度下降，温度降为多少时活塞A刚刚右移到两圆筒连接处？
（3）活塞A移到两圆筒连接处之后，维持气体温度不变，另外对B施加一个水平向左的推力，将两活塞慢慢推向左方，直到细线拉力重新变为30N．求此时的外加推力F₂是多大．