题目内容

如图所示，一高h=0.8m的光滑曲形槽底端B与水平传带平滑相接，传送带的运行速度为v0=6m/s，长为L=0.9m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R=1.0m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直．一质量为M=0.2kg的物块a从曲面槽顶端A点无初速释放，经B点滑到传送带上，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.2kg的物块b，．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取l0m/s2．求：
（1）滑块a到达底端B点时的速度大小vB；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
（3）滑块a滑到F点时与b发生正碰，之后两者粘在一起，飞出后落地．求滑块a、b的首次落地点到0点的水平距离x（不计空气阻力）．
分析：（1）滑块从A下滑到B的过程中，支持力不做功，由机械能守恒定律求解速度vB；
（2）先研究滑块传送带上的运动过程，再研究滑块冲上细管的过程：滑块在传送带上做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出滑块到达C点时的速度，滑块从C至F，由机械能守恒定律求出到达F点时的速度，由牛顿第二定律求出管道对滑块的弹力，由牛顿第三定律即可解得滑块在F点时对管壁的压力；
（3）a、b碰撞过程，遵守动量守恒，即可求出碰后的共同速度，之后两滑块一起做平抛运动，运用运动的分解法求解滑块a的落地点到O点的距离x．
解答：解：（1）设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有Mgh=
1
2
M
v
2
B

解得：vB=
2gh
=4m/s       
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律μMg=Ma，a=5m/s2
滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式vC2-vB2=2aL
得vC=5m/s＜6m/s，可知滑块与传送带未达到共速，假设成立．
滑块从C至F，由机械能守恒定律，有
1
2
MvC2=MgR+
1
2
MvF2
得vF=
5
m/s
在F处由牛顿第二定律Mg+FN=M
vF2
R

得FN=-1.0N，即管下壁对a滑块有向上的支持力．
由牛顿第三定律得管下壁受压力大小为1.0N，压力方向竖直向下
（3）由题意知碰后物块a、b共速，设速度为ν，碰撞过程由动量守恒得MνF=（M+m）ν
得ν=
5
2
m/s
离开F点后物块a、b一起做平抛运动
x=ν?t
R=
1
2
gt2
解得x=
1
2
m
答：（1）滑块a到达底端B点时的速度大小vB为4m/s；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力为1.0N；
（3）滑块a、b的首次落地点到0点的水平距离x为0.5m．
点评：本题按时间顺序进行分析，关键要把握每个过程所遵守的物理规律，运用机械能守恒、牛顿第二定律、运动学公式结合进行求解．
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