摘要：14．如右图所示.一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A.B两处.AB间距为L.A处绳长为L.B处绳长为L.两根绳能承受的最大拉力均为2mg.转轴带动小球转动．则: (1)当B处绳子刚好被拉直时.小球的线速度v为多大? (2)为了不拉断细绳.转轴转动的最大角速度ω为多大? (3)若先剪断B处绳子.让转轴带动小球转动.使A处绳子与转轴的夹角从45°开始.直至小球能在最高位置做匀速圆周运动.则在这一过程中.小球机械能的变化为多大? [解析] (1)B处绳刚好被拉直时.A处绳与杆的夹角θ＝45°.则有FAcos θ＝mg.FAsin θ＝m所以v＝. (2)转轴以最大角速度ω转动时.B绳拉力为FB＝2mg.A绳拉力不变.则FAcos θ＝mg.FAsin θ+FB＝mω2L 解得:ω＝. (3)小球在最高位置运动时.F′A＝2mg.F′Acos α＝mg.则α＝60° 由F′Asin α＝m得vt＝ ΔE＝mg·L(cos θ-cos α)+ 所以ΔE＝mgL. [答案] mgL

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