Question

如图所示，一个质量为M、内有半径为R的半圆形轨道的长方形槽体放在光滑水平面上，左端紧靠一台阶，其半圆形轨道左半部AB光滑，右半部BC粗糙，一可视为质点的小球质量为m，由离A高为R处自由下落，由A进入轨道，刚好到达右侧的最高点C，求：
（1）小球到达C点时的速度？
（2）此过程中两物体增加的内能为多少？（M＞m）

Answer 1

分析：（1）小球自左端槽口A点的正上方，从静止开始自由下落，直到B点的过程，半圆形槽不动，只有重力做功，小球的机械能守恒．
当小球从最低点上升时，槽会向右运动，此过程，对系统而言，水平方向不受外力，水平方向动量守恒．先根据机械能守恒求出小球到达B点时的速度，再根据动量守恒求出小球到达C点时的速度．
（2）对系统，整个过程，运用能量守恒定律求解增加的内能．

解答：解：（1）小球从下落到B点的过程，由机械能守恒，mg2R=

1

2

mvB2
得：vB=2

Rg

由动量守恒定律，mv_B=（m+M）v_c
得：vC=

2m Rg

M+m

（2）由能量转化与守恒，△E=

1

2

mvB2-mgR-

1

2

(m+m)vc2
解得：△E=

M-m

M+m

mgR
答：
（1）小球到达C点时的速度是

2m Rg

M+m

．
（2）此过程中两物体增加的内能为

M-m

M+m

mgR．

点评：本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律的应用．当球下落到最低点的过程，槽对球虽然有作用力，但是没有位移，所以小球机械能守恒．当球从最低点上升时，槽对球的作用力做功，小球机械能不守恒，而小球与槽组成的系统机械能守恒．