摘要：追及.相遇问题的求解 [例2]在水平轨道上有两列火车A和B相距s.A车在后面做初速度为v0.加速度大小为2a的匀减速直线运动.而B车同时做初速度为零.加速度为a的匀加速直线运动.两车运动方向相同.要使两车不相撞.求A车的初速度v0应满足什么条件? [解析]解法一:A.B车的运动过程利用位移公式.速度公式求解. 对A车有sA＝v0t+×(-2a)×t2 vA＝v0+(-2a)×t 对B车有sB＝at2.vB＝at 两车有s＝sA-sB 追上时.两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞.A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 解法二:利用判别式求解.由解法一可知sA＝s+sB.即v0t+×(-2a)×t2＝s+at2 整理得3at2-2v0t+2s＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程.当根的判别式Δ＝(2v0)2-4×3a×2s<0时.t无实数解.即两车不相撞.所以要使两车不相撞.A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 解法三:利用速度—时间图象求解.先作A.B两车的速度—时间图象.其图象如图所示.设经过t时间两车刚好不相撞.则对A车有vA＝v＝v0-2at 对B车有vB＝v＝at 以上两式联立解得t＝ 经t时间两车发生的位移之差.即为原来两车间的距离s.它可用图中的阴影面积表示.由图象可知 s＝v0•t＝v0• 所以要使两车不相撞.A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ [思维提升]三种解法中.解法一注重对运动过程的分析.抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解,解法二中由位移关系得到一元二次方程.然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系.这也是中学物理中常用的数学方法,解法三通过图象不仅将两物体运动情况直观.形象地表示出来.也可以将位移情况显示.从而快速解答. [拓展2]从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A.相隔Δt时间后再以初速度v0竖直上抛物体B.要使A.B在空中相遇.Δt应满足什么条件? [解析]A.B两物体都做竖直上抛运动.由s＝v0t-gt2作出它们的s-t图象.如图所示.显然.两图线的交点表示A.B相遇(sA＝sB). 由图象可看出Δt满足关系式时.A.B在空中相遇. 易错门诊

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