Question

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以2m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以4m/s的速度匀速驶过汽车，若二者均沿笔直的马路行驶，求：
（1）汽车在追上自行车之前两车之间的最远距离；
（2）追上自行车时，汽车的速度以及汽车在追及过程中驶过的距离．

Answer 1

分析：在自行车速度与汽车速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远．当汽车追上自行车时，两车的位移相等，抓住位移相等求出运动的时间，从而得出汽车追上自行车时的速度，再用位移公式求出汽车在追及过程中驶过的距离．

解答：解：（1）当两车速度相等时，相距最远．
有：v_自=at，解得：t=

v自

a

=

4

2

s=2s．
此时自行车的位移：x₁=v_自t=4×2m=8m．
汽车的位移x₂=

1

2

at²=

1

2

×2×4m=4m．
则最大距离△x=x₁-x₂=4m．
（2）汽车追上自行车时有：v_自t′=

1

2

at′²，
即4t′=

1

2

×2×t′²，
解得：t′=4s；
则汽车的速度 v=at′=2×4=8（m/s）．
汽车在追及过程中驶过的距离 x=

1

2

at′²=

1

2

×2×42m=16m
答：
（1）汽车在追上自行车之前两车之间的最远距离是4m；
（2）追上自行车时，汽车的速度是8m/s，汽车在追及过程中驶过的距离是16m．

点评：本题属于运动学中的追及问题，知道速度小者加速追速度大者，速度相等时，两者距离最大．汽车追上自行车时，两车的位移相等．