摘要： 半径为r.质量为m的三个相同的球放在水平桌面上.两两相互接触.用一个高为1.5r的圆柱形圆筒将此三球套在筒内.圆筒的内半径取适当值.使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触.现取一质量也为m.半径为R的第四个球.放在三球的上方正中.设四个球的表面.圆筒的内壁表面均由相同物质做成.其相互之间的最大静摩擦系数均为.问R取何值时.用手轻轻铅直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来? 答案:
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如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c三点等距离地分布在圆周上。三对相同的平行金属板分别处于这三点的圆的切线方向。它们的两板间电压为U。在a、b、c处有小孔。有一个质量为m、带电量为q的粒子从a孔正对的金属板M处由静止释放。不计重力，经过一段时间后，粒子又返回到M处。求：
（1）磁场的磁感应强度；
（2）如果每对金属板间的距离都为d，粒子运动的周期是多大。
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如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c三点等距离地分布在圆周上。三对相同的平行金属板分别处于这三点的圆的切线方向。它们的两板间电压为U。在a、b、c处有小孔。有一个质量为m、带电量为q的粒子从a孔正对的金属板M处由静止释放。不计重力，经过一段时间后，粒子又返回到M处。求：
（1）磁场的磁感应强度；
（2）如果每对金属板间的距离都为d，粒子运动的周期是多大。
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用一个半球形容器和三个小球可以进行有趣的碰撞实验.三个质量分别为m1、m2、m3的小球1,2,3，半径相同且可视为质点,自左向右依次静置于容器底部的同一直线上彼此相互接触.若将质量为m1的小球移至左侧离容器底高h处无初速释放,如图所示,则三个小球间将发生一系列碰撞.已知容器内侧面光滑,半径为R,各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失.
(1)若三个小球的质量均为m且令h远小于R,则小球在碰撞时将交换速度,且三个小球组成的系统的运动是周期性的,求此系统的运动周期T.
(2)若三个小球的质量不同且成一定比例,当h为某一定值h0时,球1与球2碰撞,球2再与球3碰撞,经上述碰撞后三个小球的动量大小之比为1∶1∶2,方向相同,且球3恰能滑出容器,求三个小球的质量之比m1∶m2∶m3和h0的值.
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在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（ ）