摘要:2.重力加速度与距离地面高度的关系 若不考虑地球自转.在地球表面处有.即地球表面处的重力加速度,在距地表高度为h的高空处.万有引力引起的重力加速度为g'.由牛顿第二定律可得: 即: . 可见重力加速度随高度增加而 .这一结论对其它星球也适用. [例5] 我国首个月球探测计划“嫦娥工程 将分三个阶段实施.大约用十年左右时间完成.这极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题.请你解答: (1)若已知地球半径为R.地球表面的重力加速度为g.月球绕地球运动的周期为T.且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径. (2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后.在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球.小球落回到月球表面的水平距离为s.已知月球半径为R月.万有引力常量为G.试求出月球的质量M月. [解析] (1)假设地球质量为M. 有GMm/R2=mg 设月球绕地球运动的轨道半径为r. 有GM月m/r2=m月r2 由以上各式可得: (2)设物体下落到月面的时间为t.有h=g月t2/2 .s= v0t 可得:g月=2h v02/s2. 根据万有引力定律.mg月=G M月m /R月2.解得M月=2h R月2 v02/Gs2 [答案](1)(2)M月=2h R月2 v02/Gs2 [规律总结] 处理中心天体质量未知的问题.必然要用到黄金代换公式.通过这一公式.我们可以将中心天体的质量用其表面重力加速度表示出来.即GM=gR2. 考点5 三种宇宙速度

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(1)在“用单摆测重力加速度”的实验中,
①某同学的操作步骤为:
a.取一根细线,下端系住直径为d的金属小球,上端固定在铁架台上
b.用米尺量得细线长度l
c.在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
d.用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t,得到周期T=
t
n

e.用公式g=
4π2l
T2
计算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比
 
(选填“偏大”、“相同”或“偏小”).
②已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′=T0[1+asin2
θ
2
)],式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数.为了用图象法验证该关系式,需要测量的物理量有
 
;若某同学在实验中得到了如图所示的图线,则图象中的横轴表示
 

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(2)某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,弧形轨道末端水平,离地面的高度为H,将钢球从轨道的不同高度h处静止释放,钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.
①若轨道完全光滑,s2与h的理论关系应满足s2=
 
(用H、h表示).
②该同学经实验测量得到一组数据,如下表所示:
h(10-1m) 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
s2(10-1m2 2.62 3.89 5.20 6.53 7.78
请在坐标纸上作出s2-h关系图.
③对比实验结果与理论计算得到的s2-h关系图线(图中已画出),自同一高度静止释放的钢球,水平抛出的速率
 
(填“小于”或“大于”)理论值.
④从s2-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著,你认为造成上述偏差的可能原因是
 
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