题目内容
如图所示，A为位于一定高度处的质量为m的小球，B为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子，盒子足够长，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数μ=0.2．盒内存在着某种力场，每当小球进入盒内，该力场将同时对小球和盒子施加一个大小为F=Mg、方向分别竖直向上和向下的恒力作用；每当小球离开盒子，该力F同时立即消失．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以v=1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v0=6m/s的速度向右滑行．取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：
（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
分析：（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间分为两部分，A在盒子内运动时运动牛顿第二定律求出加速度，再用运动学基本公式求出时间，A在盒子外运动的时间根据运动学基本公式即可求得，时间之和即为经历的总时间；
（2）分别求出小球在盒内和盒外时的盒子的加速度，进而求出小球运动一个周期盒子减少的速度，再求出从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数n，要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个；
（3）分别求出盒子在每个周期内通过的距离，观察数据得特点，且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，从而求出总位移．
（2）分别求出小球在盒内和盒外时的盒子的加速度，进而求出小球运动一个周期盒子减少的速度，再求出从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数n，要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个；
（3）分别求出盒子在每个周期内通过的距离，观察数据得特点，且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，从而求出总位移．
解答：解：（1）A在盒子内运动时，根据牛顿第二定律有：F-mg=ma
解得：a=g
A在盒子内运动的时间：t1=
=0.2s
A在盒子外运动的时间：t2=
=0.2s
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间：T=t1+t2=0.4s．
（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度：a1=
=
=4m/s2．
小球在盒子外运动时，盒子的加速度：a2=
=2m/s2．
小球运动一个周期盒子减少的速度为：△v=a1t1+a2t2=4×0.2+2×0.2m/s=1.2m/s．
从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为：n=
=
=5．
故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个．
（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为：s1=v0t-
a1t12=1.12m．
小球第一次从盒子出来时，盒子的速度：v1=v0-a1t1=5.2m/s．
小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为：s2=v1t2-
a2t22=1m．
小球第二次进入盒子时，盒子的速度：v2=v1-a2t2=4.8m/s．
小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为：s3=v2t1-
a1t12=0.88m．
小球第二次从盒子出来时，盒子的速度：v3=v2-a1t1=4m/s．
小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为：s4=v3t2-
a2t22=0.76m．
…
分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d=0.12m．且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m．
所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为：
s=
=
m=5.8m．
答：（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间为0.4s．
（2）盒子上至少要开11个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触．
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为5.8m．
解得：a=g
A在盒子内运动的时间：t1=
| 2v |
| a |
A在盒子外运动的时间：t2=
| 2v |
| g |
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间：T=t1+t2=0.4s．
（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度：a1=
| μ(F+Mg) |
| M |
| 0.2×2Mg |
| M |
小球在盒子外运动时，盒子的加速度：a2=
| μMg |
| M |
小球运动一个周期盒子减少的速度为：△v=a1t1+a2t2=4×0.2+2×0.2m/s=1.2m/s．
从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为：n=
| v1 |
| △v |
| 6 |
| 1.2 |
故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个．
（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为：s1=v0t-
| 1 |
| 2 |
小球第一次从盒子出来时，盒子的速度：v1=v0-a1t1=5.2m/s．
小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为：s2=v1t2-
| 1 |
| 2 |
小球第二次进入盒子时，盒子的速度：v2=v1-a2t2=4.8m/s．
小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为：s3=v2t1-
| 1 |
| 2 |
小球第二次从盒子出来时，盒子的速度：v3=v2-a1t1=4m/s．
小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为：s4=v3t2-
| 1 |
| 2 |
…
分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d=0.12m．且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m．
所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为：
s=
| n(s1+sn) |
| 2 |
| 10(1.12+0.04) |
| 2 |
答：（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间为0.4s．
（2）盒子上至少要开11个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触．
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为5.8m．
点评：该题是较为复杂的往复运动，要求同学们能正确分析每个过程的受力情况，求出加速度、时间和位移，还要善于观察数据，总结数据之间的规律，要求较高，难度很大，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，航标灯修理工的一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100
如图所示，a是地球赤道上一幢建筑物，b是在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，卫星运行轨道距离地面高度为h，某一时刻b刚好位于a的正上方（如图所示1，己知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T′．求：
（2009?奉贤区一模）如图所示，O为两个等量点电荷连线中点，P、M为连线中垂线上的位于连线同侧的任意两点，分别用φM、φP、EM、EP表示M、P两点的电势和场强的大小，则下列情况可能的是（ ）
已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R．现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V=