（12分）如图所示，传递带AB始终保持的速度水平向右匀速运动，将质量的小物块(可视为质点）轻放在皮带的A点，物块与皮带间的动摩擦因数为0.1，AB之间的距离，，求：

（1）物块由A点运动到速度达到2m/s时发生的位移；

（2）物块由A点运动到B点所经历的时间.

（3）物块由A点运动到B点的过程中发生的相对位移和产生的热量.

如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好底端Q点离开斜面，试求：

   （1）物块由P运动到Q所用的时间t；

   （2）物块由P点水平入射的初速度v₀；

   （3）物块离开Q点时速度的大小v。

解析　(1)设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a_物块，由牛顿第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma_物块

解得a_物块＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上

(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁

由机械能守恒得：×2mv＝2mgH

解得v₁＝

设木板弹起后的加速度为a_板，由牛顿第二定律得：

a_板＝－(k＋1)gsin θ

木板第一次弹起的最大路程s₁＝＝

木板运动的路程s＝＋2s₁＝

(3)设物块相对木板滑动距离为L

根据能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgLsin θ

摩擦力对木板及物块做的总功W＝－kmgLsin θ

解得W＝－

答案　(1)(k－1)gsin θ；方向沿斜面向上

(2)　(3)－

如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v₀射入物块后，以水平速度v₀/2射出．重力加速度为g.求：

(1)此过程中系统损失的机械能；

(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

【解析】：(1)设子弹穿过物块后物块的速度为v，由动量守恒得mv₀＝m＋Mv①

解得v＝v₀②

系统的机械能损失为

ΔE＝mv－[m()²＋Mv²]③

由②③式得ΔE＝(3－)mv.④

(2)设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则h＝gt²⑤

s＝vt⑥

由②⑤⑥式得s＝.