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如图(甲)所示，A、B是在真空中平行正对放置的金属板，在两板间加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．A、B两极板间距离d＝10 cm．在A、B两极板上加如图(乙)所示的交变电压，t＝0时，A板电势比B板电势高，电势差U0＝2000 V．一个比荷q/m＝1.0×107 C/kg的带负电的粒子在t＝0时从B板附近由静止开始运动，不计粒子所受重力．
(1)若要粒子撞击A板时具有最大速率，则两极板间所加交变电压的频率最大不能超过多少？
(2)如果其它条件都保持不变，只是使交变电压的频率在上述最大频率的基础上再逐渐变大，定性画出粒子撞击A板时的速率v与频率f的关系图象．这个图象上将出现一系列的极值，求出所有这些极值点的坐标值．
如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零．粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变(M、N两极板间的距离远小于R)．当t＝0时，质量为m，电荷量为＋q的粒子静止在M板小孔处
(1)求粒子绕行n圈回到M板时的动能En；
(2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；
(3)求粒子绕行n圈所需总时间tn．
如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)．
已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)
(1)求电压U0的大小．
(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．
(3)带电粒子在磁场中的运动时间．
如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L＝1 m，处在同一水平面内，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的两平行金属板间距离d＝10 mm，定值电阻R1＝R3＝8 Ω，R2＝2 Ω，金属棒ab电阻r＝2 Ω，导轨电阻不计，磁感应强度B＝0.3 T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面．金属棒ab沿导轨向右匀速运动，当电键S闭合时，两极板之间质量m＝1×10－14 kg、带电荷量q＝－1×10－15 C的粒子以加速度a＝7 m/s2向下做匀加速运动，两极板间的电压为________V；金属棒ab运动的速度为________m/s．
如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l＝1 m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d＝10 mm，定值电阻R1＝R3＝8 Ω，R2＝2 Ω，导轨电阻不计，磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时，电容器两极板之间质量m＝1×10－14 kg，带电荷量q＝－1×10－25 C的粒子恰好静止不动；当S闭合时，粒子以加速度a＝7 m/s2向下做匀加速运动，取g＝10 m/s2，求：
(1)金属棒ab运动的速度多大？电阻多大？
(2)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？