甘肃省兰州市
2009年高三年级诊断考试
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
注：请把第I卷1―12小题正确答案的选项填写在试卷答题卡上。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A?B)=P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 
其中R表示球的半径
球的体积公式 
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
为 （ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．函数
的最大值是 （ ）
A．2 B．1 C．
D．
3．已知函数
的导函数，命题
处取得极值，则
的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知复数
有（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．设随机变量
，则
的值是 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．下列结论正确的是 （ ）
A．当
B．当
C．当
的最小值是2 D．当
无最大值
|
D．
的图象是 （ ）
轴的抛物线 D．对称轴不是
等于 （ ）
与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的半径的取值范围是 （ ）
B．
C．
D．
中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直线恰好经过原点的概率为 （ ）
B．
C．
D．
的距离为2。则动点Ｐ的轨迹的离心率是 （ ）
的系数为 。（用数字作答）
的取值范围是 。
。
的最小正周期为
的值；
角A、B、C的对边分别是
求函数
的取值范围。
，是通晓俄语的人数的概率为
，是通晓法语的人的概率为
，且通晓法语的人数不超过3人。现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名。
平面PAD；
的各项均为正数，其
且
为等比数列，且
是公比为64的等比数列。
的通项公式；
的距离之比为
的值。
的值；
的取值范围。
16．
…………4分
…………6分
…………8分
…………10分
人，
…………1分
…………3分
人。…………4分
种…………5分
种…………7分
…………8分
表示事件“B，C全被选中”……10分
…………11分
……12分
，
点E、F分别为AB、AC的中点，
中，由于AB=AC，故
，
平面PAD……4分
平面PAD，
dm PAD,交线为PG，
平面PEF，则O在PG上，
…………8分
平面PAC。
，垂足为H，连接EH。
为二面角E―PF―A的一个平面角。
…………12分
AB、AC、AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，
平面PAD
为平面PEF的一个法向量，
…………6分
为：
为平面PAF的一个法向量，
（由图知
…………10分
…………12分
①
②……2分
化简得：
是以2为公差的等差数列。…………4分
…………5分
是公比为64的等比数列
…………8分
……9分
…………10分
…………11分
…………12分
，则依题意有：
…………4分
，其坐标满足
…………※
…………5分
…………7分
时方程※的△>0
…………12分
…………3分
处的切线互相平行
…………5分
…………6分
是单调增函数。…………9分
恒成立，
…………10分
值满足下列不等式组
①，或
②
…………12分