杭州市2009年第二次高考科目教学质量检测数学试题(理) 考生须知:1．本卷满分150分.考试时间120分钟.2．答题前.在答题卷密封区内填写学校.班级和姓名.3．所有答案必须写在答题卷上.写在——青夏教育精英家教网——

杭州市2009年第二次高考科目教学质量检测

数学试题（理）

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4．考试结束，只需上交答题卷。

参考公式：

球的表面积公式棱柱的体积公式

球的体积公式其中S表示棱住的底面积，h表示棱柱的高

棱台的体积公式：

其中R表示球的半径

棱锥的体积公式其中S₁、S₂分别表示棱台的上、下底面积

h表示棱台的高

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若则实数a等于（）

A．1 B．2 C． D．

2．已知向量a、b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则向量a与向量a+2b的夹角等于（）

A．150° B．90° C．60° D．30°

3．函数的图象为C，下列结论中正确的是（）

A．图象C关于直线对称

B．图象C关于点（）对称

C．函数内是增函数

4．执行如图的程序框图，如果输入a=10，b=11，则输

出的S= （）

A． B．

C． D．

5．已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，满足

是“点P位于平面ABC内”的（）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD

两两垂直，则三个三角形面积之和的

最大值为（）

A．4 B．8 C．16 D．32

7．如图，设平面垂足分别是B、D，如果

增加一个条件，就能推出，这个条件不可能是下面四个选顶

A．

B．

C．AC与BD在β内的射影在同一条直线上

D．AC与α、β所成的角都相等

8．设函数内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a₁，a₂，…a_n…，则对任意正整数n必有（）

A． B．

C． D．

9．在直角坐标系xOy中，过双曲线的左焦点F作圆的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点。则|OM|－|MT|等于（）

A．b－a B．a－b C． D．a+b

10．设函数

则使M=N成立的实数对（a，b）有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

11．函数的值是

12．若则在展开式各项系数中最大值等于。

14．直线的一个焦

点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于。

15．若实数的最小值为3，

则实数b的值为。

16．现有一批长度为3，4，5，6和7的细木棒，它们数量足够多，从中适当取3根，组成不同的三角形中直角三角形的概率是 .

20090423

则下列

结论中正确的是（把正确结论的序号都填上）。

①

②

③

④

三、解答题：（本大题有5小题，共72分）

18．（本题14分）甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干。每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个。从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是

（1）求n的值；

（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；

（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和,求ξ的分布列和Eξ。

19．（本题14分）

如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c。

（1）若的值；

20．（本题14分）

如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，

M是线段EF的中点。

（I）求证：AC⊥BF；

（II）若二面角F―BD―A的大小为60°，求a的值。

21．（本题15分）

如图，在直角坐标系为正三角形，

（1）求证：点B₁，B₂，…，B_n，…在同一条抛物线上，并求该抛物线C的方程；

（2）设直线l过坐标原点O，点B₁关于l的对称点B′在y轴上，求直线l的方程；

22．（本题15分）

已知

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于x的方程恰有一个实数解，求实数a的取值范围；

（3）已知数列，若不等式时恒成立，求实数p的最小值。

一、选择题：

1―5 ADCBC 6―10 BDCAA

二、填空题：

11．―2 12．20 13．π 14． 15． 16． 17．①④

三、解答题：

18．解：（1） ………………3分

（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，

所以 ………………3分

（3）随机变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

P

（3）Eξ=2.4 ………………8分

19．（本题14分）

解：（1）变式得： ………………4分

原式； …………3分

（2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

20．（本题14分）

解：建立空间坐标系，

（1）

（2）平面ABD的法向量

（3）解1 设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，

当P点在M或C时，三棱锥P―BFD的体积的最小。

………………5分

解2 设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，

当P点在M或C时，三棱锥P―BFD的体积的最小。

………………4分

21．（本题15分）

解：（1）设则

（2）解1由（1）得

解2 设直线

（3）设M，N在直线n上的射影为，

则有：

22．（本题15分）

解：（1）当是常数，不是单调函数；

（2）由（1）知，

（3）因为时，

则有成立

数学

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

设x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次证明下列不等式,

（1）( 2 ?) £ 1；

（2）³；

（3）++³ 2.

题号：04

“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）

已知双曲线的中心为Ｏ，实轴、虚轴的长分别为2a,2b(a<b)，若P，Q分别为双曲线上的两点，且OP⊥OQ.

（1）求证: +为定值；

（2）求△OPQ面积的最小值.