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摘要：已知

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一、选择题：

1―5 ADCBC 6―10 BDCAA

二、填空题：

11．―2 12．20 13．π 14． 15． 16． 17．①④

三、解答题：

18．解：（1） ………………3分

（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，

所以 ………………3分

（3）随机变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

P

（3）Eξ=2.4 ………………8分

19．（本题14分）

解：（1）变式得： ………………4分

原式； …………3分

（2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

20．（本题14分）

解：建立空间坐标系，

（1）

（2）平面ABD的法向量

（3）解1 设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，

当P点在M或C时，三棱锥P―BFD的体积的最小。

………………5分

解2 设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，

当P点在M或C时，三棱锥P―BFD的体积的最小。

………………4分

21．（本题15分）

解：（1）设则

（2）解1由（1）得

解2 设直线

（3）设M，N在直线n上的射影为，

则有：

22．（本题15分）

解：（1）当是常数，不是单调函数；

（2）由（1）知，

（3）因为时，

则有成立

数学

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

设x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次证明下列不等式,

（1）( 2 ?) £ 1；

（2）³；

（3）++³ 2.

题号：04

“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）

已知双曲线的中心为Ｏ，实轴、虚轴的长分别为2a,2b(a<b)，若P，Q分别为双曲线上的两点，且OP⊥OQ.

（1）求证: +为定值；

（2）求△OPQ面积的最小值.