2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练（13）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、复数z满足
，则复数z的模为
A、2
B、
D、
2、下面框图表示的程序所输出的结果是
A、
B、
C、 
D、
3、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体外接球的表面积为
A、
B、
C、
D、
4、极坐标方程
表示的曲线为
A、两条直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
5、已知等差数列
的前n项和为
，且
，则过点P(n，
和
的直线的一个方向向量的坐标是
A、（2，
B
、
C、
D
6、已知直线L经过点（2，，其横截距与纵截距分别为
均为正数），则使
恒成立的
的取值范围
A、
B、
C、
D、
7、设
是偶函数，
是奇函数，那么
为
A、2
B、
D、0
8、在锐角三角形ABC中，设
，则x、y大小关系为
A、x>y
B、
C、x<y
D、
9、已知命题p ：不等式|x|+|x-1|>m的解集为R，命题q：命题
是减函数，则p是q的
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件
C、充要条件 D、即不充分也不必要条件
10、已知定义在R上的函数
满足
，当x>1 时，
单调递减，若
且
，则
的值为
A、恒小于0 B、恒大于
11、已知椭圆C的方程为
，双曲线D与椭圆有相同的焦点
为它们的一个交点，若
，则双曲线的离心率e为
A、
B、
C、 D、
12、某同学在自己房间的墙上挂了一块边长为3的正方形木板，
上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案用于练习投镖，
如图所示。假设每次投镖都能击中木板并且击中木板上每个
点的可能性相同，则他击中图中阴影部分的概率为
A、
B、
C、
D、 
二、填空题：本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.
13.已知集合
，集合
，则
=
.
14．函数
的定义域是
.
15．复数
(
为虚数单位)的实部是 .
16．已知椭圆的中心在原点、焦点在
轴上，若其离心率是
，焦距是8，则该椭圆的方程为 ．
17．在等差数列{
}中，若
，则数列{}前15项的和为 .
18.在
中，如果
∶
∶
=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是
．
19．若命题“
，使得
”是真命题，则实数
的取值范围是 .
20．一个用流程图表示的算法如图所示，则其
运行后输出的结果为 .
21.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5
的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相
同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上
标注的数字之和为5或7的概率是 .
22．若方程
的解为
，则不
小于
的最小整数是
．
23．如图，函数
的图象在点P处的切线是
，
则
=
．
24.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距
离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正
四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：
．
25.若数列
满足
且
,则
.
26.已知
是两个互相垂直的单位向量, 且
,
,
,则对任意的正实数
,
的最小值是 .
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.
27已知函数
.
（1）求的最小正周期及最大值；
（2）求使≥2的
的取值范围
28甲、乙两支蓝球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出。
（1）求甲队以二比一获胜的概率；
（2）求乙队获胜的概率。
29已知函数
的图象经过点M（1,4），曲线在点M处的切线恰好与直线
垂直。
（1）求实数a、b的值；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求m的取值范围。
30
如图，正三棱柱ABC－A1B
（1）求此正三棱柱的侧棱长；
（2）求二面角A-BD-C的大小；
（3）求点C到平面ABD的距离．
31已知数列
中，
，其前
项和
满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设
(
为非零整数，
），试确定的值，使得对任意，都有
成立．
32如图，设
是椭圆
的左焦点，直线
为对应的准线，直线与轴交于
点，
为椭圆的长轴，已知
，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求三角形△ABF面积的最大值．
一、选择题：
1.B 2.C 3.D 4.C 5. B 6.A 7. C 8.A 9.A 10. B 11.B 12. A
二、填空题：
13. 
14. 
∪
15. 
16. 
17. 360 18. 
19. 
∪
20.1320 21.2/5
22.5 23. 9/8 24. 正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高 25.5/7 26.
三、解答题：
27解：（I）
（II）由
得
的x的取值范围是
28解：（1）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为
（2）乙队以2:0获胜的概率为
；
乙队以2:１获胜的概率为
∴乙队获胜的概率为P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.
29解：（1）
|
―
的侧棱长为
．取
中点
，连
．
是正三角形，
．
侧面
，且交线为
侧面
，则直线
与侧面
．
中，
，解得
．
此正三棱柱的侧棱长为
．
于
，连
，
侧面
．
为二面角
的平面角．
中，
，
，
．
中，
．
．
平面
,
平面
，且交线为
于
，则
平面
．
到平面
． 
中点
，连
和
，
，易得平面
平面
，且交线为
于
，则
的长为点
的距离．
解法3：（思路）等体积变换:由
可求．
．
．
为平面
得
．取
的一个法向量
．
．
＝
（
，
）， 
（
．
是以
为首项，公差为1的等差数列．
．
，要使
恒成立，
恒成立，
恒成立，
恒成立．
为奇数时，即
恒成立，
时，
有最小值为1，
．
恒成立，
时，
有最大值
，
．
，又
为非零整数，则
．
．
，∴
，
，∴
，
，∴椭圆的标准方程为
． 
的斜率不为0，当
，
．
，
，
．
，
，
，即
（此时适合于
的条件）取到等号．
．