②

①

由①②解得a=1,b=3

（2）

30解：（1）设正三棱柱―的侧棱长为．取中点，连．

是正三角形，．

又底面侧面，且交线为．

侧面．

连，则直线与侧面所成的角为．

在中，，解得．

此正三棱柱的侧棱长为．                 

 注：也可用向量法求侧棱长．

（2）解法1：过作于，连，

侧面．为二面角的平面角．

在中，，

又，．

又在中，．

故二面角的大小为．      

（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交线为，

过作于，则平面．

在中，．

为中点，点到平面的距离为． 

解法2：（思路）取中点，连和，

由，易得平面平面，且交线为．

过点作于，则的长为点到平面的距离．

解法3：（思路）等体积变换:由可求．

解法4：（向量法，见后）

题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

（2）解法2：如图，建立空间直角坐标系．

则．

设为平面的法向量．

由 得．取

又平面的一个法向量

．

结合图形可知，二面角的大小为．     

（3）解法4：由（2）解法2，

点到平面的距离＝

31解：（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．

（?）当为奇数时，即恒成立，

当且仅当时，有最小值为1，

∴．

（?）当为偶数时，即恒成立，

当且仅当时，有最大值，

∴．

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．

32解：（1）∵，∴，

又∵，∴，

∴，∴椭圆的标准方程为．    

（2）显然的斜率不为0，当的斜率不为0时，设方程为，

代入椭圆方程整理得：．

，，．

，

即： ，

当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

∴三角形△ABF面积的最大值是．