雅礼中学2008届高三第八次质检数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷题两部分.满分150分.考试时量120分钟.第Ⅰ卷——青夏教育精英家教网——

雅礼中学2008届高三第八次质检数学（文科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试时量120分钟.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则是的（）

A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

2．下列函数中周期为1的奇函数是（）

A B

C D

3．下列不等式中恒成立的个数有（）

① ②

③ ④

A 4 B 3 C 2 D 1

4．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为（）

A 600 B 300 C 100 D 60

5．已知的前n项和（）

A 67 B 65 C 6l D 56

6．对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=??+??．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．

其中真命题的个数为（）

A 0 B 1 C 2 D 3

7．如图,设O点在内部,且有,则的面积与的面积的比为（）

A 2 B

C 3 D

8．已知点P 是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）

A 5 B 4 C D

A

B

C

D

10．一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

11．某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全年级600名学生中抽取60名进行体检，如果在抽取的学生中有男生36名，则在高三年级中共有女生名．

12．若对任意实数都有，则

13．通过两个定点且在轴上截得的弦长等于的圆的方程是

14．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③；④α⊥β；⑤α∥β.

（i）当满足条件时，m∥β；

（ii）当满足条件时，m⊥β　（注意：只要填条件中的序号）

15．对于函数

（i）若，则=___ __;

（ii）若有六个不同的单调区间，则a的取值范围为_.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的三边成等比数列，且，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积。

17．（本小题满分12分）

某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．

（Ⅰ）求两天全部通过检查的概率；

（Ⅱ）求恰有一天通过检查的概率．

18．（本小题满分12分）

如图，等腰直角△中，，平面，∥，.

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）求点到平面的距离；

19．（本小题满分13分）

我们把数列叫做数列的k方数列（其中a_n>0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和。

（Ⅰ）若的1方数列、2方数列都是等差数列，a₁=a，求的k方数列通项公式。

（Ⅱ）对于常数数列a_n=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程。

20．（本小题满分13分）

如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知，且．

（Ⅰ）求证：对于任意的割线，恒有；

（Ⅱ）求三角形△ABF面积的最大值．

21．（本小题满分13分）

设定义在上的函数（）

当时，取极大值且函数图象关于点对称

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）试在函数的图象上求两点使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；

（Ⅲ）设，求证：

一、选择题：

ADBAA BCCDC

二、填空题：

11．； 12．； 13．

14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）_.

三、解答题：

16.解：（Ⅰ）

…………5分

由成等比数列，知不是最大边

…………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2 …………11分

= …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为， ………………………２分

第二天通过检查的概率为， …………………………４分

由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为． ………………６分

（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为， …………８分

第二天通过而第一天不通过检查的概率为， ………………10分

由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为． ……………………12分

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是. （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

故. …（12分）

19．解：（Ⅰ）设

则 ……①

……②

∴②－①得 2d²=0，∴d=p=0

∴ …………6分

（Ⅱ）当a_n=n时，恒等式为[S（1，n）]²=S（3，n）

证明：

相减得：

∴

相减得：

又

又

∴ ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴椭圆的标准方程为． ………（3分）

当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

当的斜率不为0时，设方程为，

代入椭圆方程整理得：．

，，．

则

，

而

∴，从而．

综合可知：对于任意的割线，恒有． ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

∴三角形△ABF面积的最大值是． ………………………………（13分）

21．解：（Ⅰ） ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略 ……………………………………13分

雅礼中学08届高三第八次质检数学（文科）试题参考答案

一、选择题：

ADBAA BCCDC

二、填空题：

11．； 12．； 13．

14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）_.

三、解答题：

16.解：（Ⅰ）

…………5分

由成等比数列，知不是最大边

…………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2 …………11分

= …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为， ………………………２分

第二天通过检查的概率为， …………………………４分

由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为． ………………６分

（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为， …………８分

第二天通过而第一天不通过检查的概率为， ………………10分

由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为． ……………………12分

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是. （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

故. …（12分）

19．解：（Ⅰ）设

则 ……①

……②

∴②－①得 2d²=0，∴d=p=0

∴ …………6分

（Ⅱ）当a_n=n时，恒等式为[S（1，n）]²=S（3，n）

证明：

相减得：

∴

相减得：

又

又

∴ ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴椭圆的标准方程为． ………（3分）

当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

当的斜率不为0时，设方程为，

代入椭圆方程整理得：．

，，．

则

，

而

∴，从而．

综合可知：对于任意的割线，恒有． ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

∴三角形△ABF面积的最大值是． ………………………………（13分）

21．解：（Ⅰ） ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略 ……………………………………13分