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一、选择题：
ADBAA BCCDC
二、填空题：
11． 
； 12． 
； 13．
14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）
.
三、解答题：
16.解：（Ⅰ）
…………5分
由
成等比数列，知
不是最大边
…………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得ac=2 …………11分
=
…………12分
17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为
，
………………………２分
第二天通过检查的概率为
，
…………………………４分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为
． ………………６分
（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为
， …………８分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为
，
………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为
． ……………………12分
18．解：方法一
（Ⅰ）取
的中点
，连结
，由
知
，又
，故
，所以
即为二面角
的平面角.
在△
中，
，
，
，
由余弦定理有
，
所以二面角的大小是
.
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知道
平面，故平面
平面，故
在平面
上的射影一定在直线上，所以点到平面
的距离即为△的边上的高.
故
.
…（12分）
19．解：（Ⅰ）设
则 
……①
……②
∴②－①得 2d2=0，∴d=p=0
∴
…………6分
（Ⅱ）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）
证明：
相减得： 
∴
相减得：
又
又
∴
………………………………13分
20．解：（Ⅰ）∵
，∴
，
又∵
，∴
，
∴
，
∴椭圆的标准方程为
．
………（3分）
当
的斜率为0时，显然
=0，满足题意，
当的斜率不为0时，设方程为
，
代入椭圆方程整理得：
．
，
，
．
则
，
而
∴
，从而．
综合可知：对于任意的割线
，恒有．
………（8分）
（Ⅱ）
，
即：
，
当且仅当
，即
（此时适合于
的条件）取到等号．
∴三角形△ABF面积的最大值是
． ………………………………（13分）
21．解：（Ⅰ）
……………………………………………4分
（Ⅱ）
或者
……………………………………………8分
（Ⅲ）略 ……………………………………13分
雅礼中学08届高三第八次质检数学（文科）试题参考答案
一、选择题：
ADBAA BCCDC
二、填空题：
11． ； 12． ； 13．
14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）.
三、解答题：
16.解：（Ⅰ）
…………5分
由成等比数列，知不是最大边
…………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为，
………………………２分
第二天通过检查的概率为，
…………………………４分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为． ………………６分
（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为， …………８分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为，
………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为． ……………………12分
18．解：方法一
（Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.
在△中，，，，
由余弦定理有
，
所以二面角的大小是.
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.
故.
…（12分）
19．解：（Ⅰ）设
则 ……①
……②
∴②－①得 2d2=0，∴d=p=0
∴
…………6分
（Ⅱ）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）
证明：
相减得：
∴
相减得：
又
又
∴
………………………………13分
20．解：（Ⅰ）∵，∴，
又∵，∴，
∴，
∴椭圆的标准方程为．
………（3分）
当的斜率为0时，显然=0，满足题意，
当的斜率不为0时，设方程为，
代入椭圆方程整理得：．
，，．
则
，
而
∴，从而．
综合可知：对于任意的割线，恒有．
………（8分）
（Ⅱ），
即：，
当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．
∴三角形△ABF面积的最大值是． ………………………………（13分）
21．解：（Ⅰ）
……………………………………………4分
（Ⅱ）或者……………………………………………8分
（Ⅲ）略 ……………………………………13分
（1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
（3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）
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有下列命题：
①已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空实数解集．
②当2m－1＞0时，如果
＞0，那么m＞－4．
③若a，b是整数，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两整数根．
④若a、b都不是整数，则方程x2＋ax＋b＝0无两整数根．
⑤当2m－1＞0时，如果m≤－4，则
≤0．
⑥已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空实数解，则a2－4b≥0．
⑦若方程x2＋ax＋b＝0没有两整数根，则a不是整数或b不是整数．
⑧已知a、b为实数，若a2－4b＜0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0的解集为空集．
⑨当2m－1＞0时，如果m＞－4，则
＞0．
用序号表示上述命题间的关系（例（1）与（9）互为逆否命题）：其中（1）___________是互为逆命题；（2）___________互为否命题；（3）___________互为逆否命题
查看习题详情和答案>>①已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空实数解集．
②当2m－1＞0时，如果
＞0，那么m＞－4．
③若a，b是整数，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两整数根．
④若a、b都不是整数，则方程x2＋ax＋b＝0无两整数根．
⑤当2m－1＞0时，如果m≤－4，则
≤0．
⑥已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空实数解，则a2－4b≥0．
⑦若方程x2＋ax＋b＝0没有两整数根，则a不是整数或b不是整数．
⑧已知a、b为实数，若a2－4b＜0，则关于x的不等式x2＋ax ＋b≤0的解集为空集．
⑨当2m－1＞0时，如果m＞－4，则
＞0．
用序号表示上述命题间的关系（例（1）与（9）互为逆否命题）：其中（1）___________是互为逆命题；（2）___________互为否命题；（3）___________互为逆否命题
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的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式
对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．