二○○七年山东省青岛市初级中学学业水平考试座号数学试题 (考试时间:120分钟,满分:120分)题号一二三四合计合计人复核人15161718192021222324 得分 ——青夏教育精英家教网——

文本框: 毕业学校_________________ 姓名_________________ 考试号_________________ 文本框: 密封线二○○七年山东省青岛市初级中学学业水平考试

座号

数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

题号

一

二

三

四

合计

合计人

复核人

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

得分

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．

2．本试题共有24道题．其中1―7题为选择题，请将所选答案的标号填写在第7题后面给出表格的相应位置上；8―14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15―24题请在试卷给出的本题位置上做答．

得分

阅卷人

复核人

一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）

1．的绝对值等于（）．

A． B．2 C． D．

2．如图所示圆柱的左视图是（）．

A． B． C． D．

3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）．

A． B． C． D．

4． ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）．

A．相离 B．相切 C．相交 D．内含

5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）．

A．1.010×10³ B．1010×10⁴ C．1.010×10⁶ D．1.010×10⁷

6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）cm²．

A． B．6 C． D．12

第6题图第7题图

7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m³) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．

A．不小于m³ B．小于m³ C．不小于m³ D．小于m³

请将1―7各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

得分

阅卷人

复核人

请将 8―14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．

二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）

8．计算：＝ .

9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：

第9题图

从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 .

10．化简：＝ .

11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .

12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.

第12题图第13题图

13．如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 º，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为（）.

14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有种不同的值，其中最小值为 .

请将8―14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：

题号

8

9

10

11

答案

题号

12

13

14

答案

（，）

得分

阅卷人

复核人

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

三、作图题（本题满分6分）

　　15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．

（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝ º.

得分

阅卷人

复核人

四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）

16．（本小题满分6分）

解方程组：

解：

得分

阅卷人

复核人

17．（本小题满分6分）

某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：

（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）

　　（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；

　　（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？

答：

　　（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．

得分

阅卷人

复核人

18．（本小题满分6分）

在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．

（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；

（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘

还是直接获得购物券？说明理由．

解：

得分

阅卷人

复核人

19．（本小题满分6分）

一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

解：

得分

阅卷人

复核人

20．（本小题满分8分）

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：

（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

原料名称

饮料名称

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

解：

得分

阅卷人

复核人

21．（本小题满分8分）

　　将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

证明：

得分

阅卷人

复核人

22．（本小题满分10分）

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

解：

得分

阅卷人

复核人

23．（本小题满分10分）

提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意

一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、

特殊的情形入手：

（1）当AP＝AD时（如图②）：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△_ABP＝S_△_ABD．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△_CDP＝S_△_CDA．

∴S_△_PBC＝S_四边形_ABCD－S_△_ABP－S_△_CDP

＝S_四边形_ABCD－S_△_ABD－S_△_CDA

＝S_四边形_ABCD－(S_四边形_ABCD－S_△_DBC)－(S_四边形_ABCD－S_△_ABC)

＝S_△_DBC＋S_△_ABC．

（2）当AP＝AD时，探求S_△_PBC与S_△_ABC和S_△_DBC之间的关系，写出求解过程；

解：

（3）当AP＝AD时，S_△_PBC与S_△_ABC和S_△_DBC之间的关系式为：

_____________________________________________________；

（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S_△_PBC与S_△_ABC和S_△_DBC之

间的关系，写出求解过程；

解：

问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S_△_PBC与S_△_ABC和S_△_DBC之间的关系式为：___________________________________________．

得分

阅卷人

复核人

24．（本小题满分12分）

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点

P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移

动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两

点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

（2）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与t的

关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是

△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不

存在，说明理由；

（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．

二○○七年山东省青岛市初级中学学业水平考试

说明：

1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．

2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）

题号

8

9

10

11

答案

1

甲

题号

12

13

14

答案

16

（8，3）

4

32

三、作图题（本题满分6分）

15．⑴ 正确作出图形，并做答． …………………………3′

⑵ 132 ． …………………………6′

四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）

16．（本小题满分6分）

①

②

①×3，得 6x＋3y＝15． ③

②＋③，得　7x＝21，

　x＝3． …………………………3′

把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，

y＝－1．

∴原方程组的解是 ………………………………6′

17．（本小题满分6分）

解：⑴ 正确补全频数分布直方图； ………………………………2′

⑵ 样本的中位数在155~160cm的范围内； ………………………………4′

⑶ 八年级． ………………………………6′

18．（本小题满分6分）

解：⑴ （元）； …………………………4′

⑵ ∵11.875元＞10元，

∴选择转转盘． ……………………………6′

（如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分）

19．（本小题满分6分）

解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

设BD＝x海里，

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

∴CD＝x ?tan63.5°．

在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，

∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°． ……………………………4′

∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即．

解得，x＝15．

答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近． …………………………6′

20．（本小题满分8分）

解：⑴ 设生产A种饮料x瓶，根据题意得：

解这个不等式组，得20≤x≤40．

因为其中正整数解共有21个，

所以符合题意的生产方案有21种． ……………………………4′

⑵ 根据题意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．

　整理，得　y＝－0.2x＋280． ……………………………6′

∵k＝－0.2＜0，

∴y随x的增大而减小．

∴当x＝40时成本总额最低． …………………………8′

21．（本小题满分8分)

证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′

∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，

∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．

∴∠1＝∠3．

∴△ABE ≌△A D′F． ……………4′

⑵ 四边形AECF是菱形．

由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．

∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．

∵AE＝EC， ∴AF＝EC．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AF＝AE，

∴四边形AECF是菱形． ……………………………8′

22．（本小题满分10分）

解：⑴ y＝(x－50)∙ w

＝(x－50) ∙ (－2x＋240)

＝－2x²＋340x－12000，

∴y与x的关系式为：y＝－2x²＋340x－12000． ……………………3′

⑵ y＝－2x²＋340x－12000

＝－2 (x－85) ²＋2450，

∴当x＝85时，y的值最大． ………………………6′

⑶ 当y＝2250时，可得方程　－2 (x－85 )²＋2450＝2250．

解这个方程，得 x₁＝75，x₂＝95． ………………………8′

根据题意，x₂＝95不合题意应舍去．

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　

23．（本小题满分10分）

解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△_ABP＝S_△_ABD．

又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△_CDP＝S_△_CDA．

∴S_△_PBC＝S_四边形_ABCD－S_△_ABP－S_△_CDP

＝S_四边形_ABCD－S_△_ABD－S_△_CDA

＝S_四边形_ABCD－(S_四边形_ABCD－S_△_DBC)－(S_四边形_ABCD－S_△_ABC)

＝S_△_DBC＋S_△_ABC．

∴S_△_PBC＝S_△_DBC＋S_△_ABC．……………………………4′

⑶ S_△_PBC＝S_△_DBC＋S_△_ABC； ……………………………5′

⑷ S_△_PBC＝S_△_DBC＋S_△_ABC；

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△_ABP＝S_△_ABD．

又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△_CDP＝S_△_CDA．

∴S_△_PBC＝S_四边形_ABCD－S_△_ABP－S_△_CDP

＝S_四边形_ABCD－S_△_ABD－S_△_CDA

＝S_四边形_ABCD－(S_四边形_ABCD－S_△_DBC)－(S_四边形_ABCD－S_△_ABC)

＝S_△_DBC＋S_△_ABC．

∴S_△_PBC＝S_△_DBC＋S_△_ABC． ……………………………8′

问题解决： S_△_PBC＝S_△_DBC＋S_△_ABC． ……………………………10′

24．（本小题满分12分）

解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．

△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，

∴BP＝(3－t ) cm．

△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，

若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．

当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．

即t＝(3－t )，

t＝1 (秒)．

当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．

3－t＝t，

t＝2 (秒)．

答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． …………………4′

⑵ 过P作PM⊥BC于M ．

Rt△BPM中，sin∠B＝，

∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．

∴S_△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．

∴y＝S_△ABC－S_△PBQ

＝×3²×－? t ?(3－t )

＝．

∴y与t的关系式为： y＝． …………………6′

假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，

则S_四边形_APQC＝S_△_ABC．

∴＝××3²×．

∴t ²－3 t＋3＝0．

∵(－3)²－4×1×3＜0，

∴方程无解．

∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′

⑶ 在Rt△PQM中，

MQ＝＝．

MQ ²＋PM ²＝PQ ²．

∴x²＝[(1－t ) ]²＋[(3－t ) ]²

＝

＝＝3t²－9t＋9． ……………………………10′

∴t²－3t＝．

∵y＝，

∴y＝＝＝．

∴y与x的关系式为：y＝． ……………………………12′