摘要:21. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠.使点C与A重合.点D落到D′ 处.折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD′F,(2)连接CF.判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.

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说明:

1.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则.

2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.

3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤.

4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一、选择题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)

题号

8

9

10

11

答案

1

题号

12

13

14

答案

16

(8,3)

4

32

 

三、作图题(本题满分6分)

15.⑴ 正确作出图形,并做答.                     …………………………3′

⑵ 132 .                                     …………………………6′

四、解答题(本题满分72分,共有9道小题)

16.(本小题满分6分)

①×3,得 6x+3y=15.   ③

②+③,得 7x=21,

 x=3.                       …………………………3′

把x=3代入①,得2×3+y=5,

                   y=-1.

∴原方程组的解是                 ………………………………6′

17.(本小题满分6分)

解:⑴ 正确补全频数分布直方图;            ………………………………2′

⑵ 样本的中位数在155~160cm的范围内; ………………………………4′

⑶ 八年级.                            ………………………………6′

18.(本小题满分6分)

解:⑴  (元);  …………………………4′

⑵  ∵11.875元>10元,  

        ∴选择转转盘.                       ……………………………6′

(如果学生选择直接获得购物券,只要回答合理即可同样得分)

19.(本小题满分6分)

解:过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到Rt△ACD与Rt△BCD.

设BD=x海里,

在Rt△BCD中,tan∠CBD=

∴CD=x ?tan63.5°.

在Rt△ACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里,tan∠A=

∴CD=( 60+x ) ?tan21.3°.                 ……………………………4′

∴x?tan63.5°=(60+x)?tan21.3°,即

解得,x=15.

答:轮船继续向东航行15海里,距离小岛C最近. …………………………6′

20.(本小题满分8分)

解:⑴ 设生产A种饮料x瓶,根据题意得:

 

 

 

解这个不等式组,得20≤x≤40.

因为其中正整数解共有21个,

所以符合题意的生产方案有21种.       ……………………………4′

⑵ 根据题意,得 y=2.6x+2.8(100-x).

 整理,得 y=-0.2x+280.       ……………………………6′

∵k=-0.2<0,

∴y随x的增大而减小.

∴当x=40时成本总额最低.                …………………………8′

21.(本小题满分8分)

证明:⑴ 由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,∠C=∠D′AE.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.………2′

∴∠B=∠D′,AB=AD′,

∠D′AE=∠BAD,即∠1+∠2=∠2+∠3.

∴∠1=∠3.

∴△ABE ≌△A D′F.   ……………4′

⑵ 四边形AECF是菱形.

由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.

∴∠5=∠6.∴∠4=∠6.∴AF=AE.                 

∵AE=EC,  ∴AF=EC.

又∵AF∥EC,                 

∴四边形AECF是平行四边形.

∵AF=AE,

∴四边形AECF是菱形.                 ……………………………8′

22.(本小题满分10分)

解:⑴ y=(x-50)∙ w

=(x-50) ∙ (-2x+240)

=-2x2+340x-12000,

∴y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000.   ……………………3′

⑵ y=-2x2+340x-12000

=-2 (x-85) 2+2450,

∴当x=85时,y的值最大.                 ………………………6′

⑶ 当y=2250时,可得方程 -2 (x-85 )2 +2450=2250.

解这个方程,得  x1=75,x2=95.            ………………………8′

根据题意,x2=95不合题意应舍去.

∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元. …………………10′                

23.(本小题满分10分)

解:⑵ ∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

∴SABPSABD

又∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

∴SCDPSCDA

∴SPBC =S四边形ABCD-SABP-SCDP

=S四边形ABCDSABDSCDA

=S四边形ABCD(S四边形ABCD-SDBC)-(S四边形ABCD-SABC)

SDBCSABC

∴SPBCSDBCSABC                         ……………………………4′

⑶ SPBCSDBCSABC ;              ……………………………5′

⑷ SPBCSDBCSABC

∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

∴SABPSABD

又∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

∴SCDPSCDA

∴SPBC =S四边形ABCD-SABP-SCDP

=S四边形ABCDSABDSCDA

=S四边形ABCD(S四边形ABCD-SDBC)-(S四边形ABCD-SABC)

SDBCSABC

∴SPBCSDBCSABC .             ……………………………8′

问题解决: SPBCSDBCSABC .      ……………………………10′

24.(本小题满分12分)

解:⑴ 根据题意:AP=t cm,BQ=t cm.

△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,

∴BP=(3-t ) cm.

△PBQ中,BP=3-t,BQ=t,

若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°.

当∠BQP=90°时,BQ=BP.

即t=(3-t ),

t=1 (秒).

      当∠BPQ=90°时,BP=BQ.

3-t=t,

t=2 (秒).

答:当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形.   …………………4′

⑵ 过P作PM⊥BC于M .

Rt△BPM中,sin∠B=

∴PM=PB?sin∠B=(3-t ).

∴S△PBQBQ?PM=? t ?(3-t ).

∴y=S△ABC-S△PBQ

×32×? t ?(3-t )

       =. 

∴y与t的关系式为: y=.   …………………6′

假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的

则S四边形APQCSABC

××32×

∴t 2-3 t+3=0.

∵(-3) 2-4×1×3<0,

∴方程无解.

∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的.……8′

⑶ 在Rt△PQM中,

MQ=

MQ 2+PM 2=PQ 2

∴x2=[(1-t ) ]2+[(3-t ) ]2

        ==3t2-9t+9.         ……………………………10′

∴t2-3t=

∵y=

∴y=.                  

∴y与x的关系式为:y=.       ……………………………12′

 

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