2009届山东省枣庄市高三第一学期期末检测试卷数学本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项:1．答第I卷前.考生务必将自己的姓名.准考证号.考试科目用铅笔涂写——青夏教育精英家教网——

2009届山东省枣庄市高三第一学期期末检测试卷

数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x²－3x―4>0}，B={x||x－3|>4}，则为（）

A． B．

C． D．[―1，7]

2．在等差数列等于（）

A．55 B．40 C．35 D．70

3．函数的零点所在的区间是（）

A．（0，1） B．（1，10） C．（10，100） D．（100，+∞）

4．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的离心率e等于（）

A． B． C． D．

5．已知的值等于（）

A． B． C．― D．―

6．设为（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）

8．已知圆的取值范围（）

A． B． C． D．

9．已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

①若；

②若；

③如果是异面直线，则相交；

④若

其中正确命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知a、那么“”是“”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．对任意实数a、b，定义运算“*”如下：

的值域为（）

A． B． C． D．

12．定义在R上的函数单调递增，如果

的值（）

A．恒小于0 B．恒大于0

C．可能为0 D．可正可负

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在题中的横线上。

13．抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离是。

14．已知函数的值为。

15．已知变量（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为。

16．下列结论：

①若命题；命题则命题“”是假命题。

②已知直线l₁：

③命题“若”的逆否命题为：“若”。其中正确结论的序号为。（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为，且当的最小值为0。

（I）求函数的表达式；

（II）在△ABC，若的值。

18．（本小题满分12分）

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0<x<1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加。已知年利润=（每辆车的出厂价―每辆车的投入成本）×年销售量。

（I）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

（II）年销售量关于x的函数为为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

19．（本小题满分12分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F

是CD的中点。

（I）求证：AF//平面BCE；

（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；

20．（本小题满分12分）

已知数列

（I）求数列的通项公式；

（II）设T_n为数列，求m的最小值。

21．（本小题满分12分）

在实数集R上定义运算：

（I）求的解析式；

（II）若函数处的切线斜率为―3，求此切线方程；

（III）若函数的单调区间。

22．（本小题满分14分）

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过

点M（2，1）。平行于OM的直线l在y轴上的截距为，且交椭圆于A，B两点。

（I）求椭圆的方程；

（II）求M的取值范围；

（III）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

ABBD DBBA BCBA

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．2 14．3 15． 16．①③

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（I）………2分

依题意函数

所以 …………4分

（II）

18．解：（I）由题意得：上年度的利润的万元；

本年度每辆车的投入成本为万元；

本年度每辆车的出厂价为万元；

本年度年销售量为 ………………2分

因此本年度的利润为

（II）本年度的利润为

………………7分

则

由（舍去）。 …………9分

19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP//DE，且FP=…………2分

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………4分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………6分

（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， …………9分

∴AF⊥平面CDE。

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分

20．解：（I）由题意知

（II）

的最小值为10。 …………12分

21．解：（I）…………1分

（II）

由条件得 …………3分

而 …………4分

（III）由（II）知

①当时，

②当时，

③当时，

综上所述：当单调减区间为单调增区间为

…………12分

22．解：（I）设椭圆的方程为

则 …………4分

（II）

由 …………6分

交椭圆于A，B两点，

…………8分

（3）设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，则问题只需证明

、MB与x轴围成一个等腰三角形。 …………14分