云南省昆明市2008―2009学年高三复习教学质量检测数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.满分150分.考试用时l20分钟. 第Ⅰ卷注意事项: 1．答——青夏教育精英家教网——

云南省昆明市2008―2009学年高三复习教学质量检测

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时l20分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题膏上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，刚橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

P(A?B)=P(A)?P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合的（）

A．充发不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若为纯虚数，则实数等于（）

A．0 B．1 C．-1 D．2

3．已知数列的前6项和为（）

A．54 B．63 C．99 D．127

4．若不经过第一象限的直线等于（）

A． B．- C． D．-

5．若函数等于（）

A． B． C．-2 D．2

6．为了得到函数的图像，只要把函数图像上所有的点（）

A．横坐标缩短到原来的倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍

B．横坐标伸长到原来的2倍，再将纵坐标缩短到原来的倍

C．横坐标缩短到原来的倍，再将纵坐标伸长到原来的倍

D．横坐标伸长到原来的2倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍

7．已知正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的底面边长等于2，侧棱长等于，M是B₁C₁的中点，则直线AB₁与直线CM所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，则不等式上的解集为（）

A．（-1，1） B．（0，1）

C． D．

9．在则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于

（）

A． B． C． D．

A．1 B．-1

C．2 D．-2

11．设随机变量等于（）

A． B． C． D．

12．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷。现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有

（）

A．56种 B．68种 C．74种 D．92种

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

第II卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。

13．双曲线两条渐近线的夹角等于。

14．的展开式中的常数项是。

15．三棱锥P―ABC中，平面ABC，，D为AB中点，E为BC中点，则点D到直线PE的距离等于。

16．某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙两个项目最大盈利率分别为75%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投入的资金额不超过10万元，如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元，则投资人可能产生的最大盈利为万元。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题10分）

设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

（I）求的值；

（II）若的值。

18．（本小题满分12分）

20090411

（I）当的单调区间；

（II）当的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知球O的半径为1，P、A、B、C四点都在球面上，面ABC，AB=AC，。

（II）若，求二面角O―AC―B的大小。

20．（本小题12分）

某射手向一个气球射击，假定各次射击是相互独立的，且每次射击击破气球的概率均为。

（I）若该射手共射击三次，求第三次射击才将球击破的概率；

（II）给出两种积分方案：

方案甲：提供三次射击机会和一张700点的积分卡，若未击中的次数为，则扣除积分128点。

方案乙：提供四次射击机会和一张1000点的积分卡，若未击中的次数为，则扣除积分256点。

在执行上述两种方案时规定：若将球击破，则射击停止；若未击破，则继续射击直至用完规定的射击次数。

问：该射手应选择哪种方案才能使积分卡剩余点数最多，并说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线过F点。设直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，

（I）若，求直线的斜率；

（II）若点A、B在x轴上的射影分别为A₁、B₁，且成等差数列，求的值。

20090411

22．（本小题12分）

已知函数满足

（I）设上的最小值；

（II）证明：

（III）记

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1―6AABCBD 7―12ACDCBD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．60° 14．-8 15． 16．6

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

（I）解：因为

由正弦定理得

所以

又

故 5分

（II）由

故

10分

18．（本小题满分12分）

（I）解：当

故 1分

因为当

当

故上单调递减。 5分

（II）解：由题意知上恒成立，

即上恒成立。 7分

令

因为 9分

故上恒成立等价于

11分

解得 12分

19．（本小题满分12分）

（I）证明：

2分

又

（II）方法一

解：过O作

则O₁是ABC截面圆的圆心，且BC是直径，

过O作于M，则M为PA的中点，

连结O₁A，则四边形MAO₁O为矩形，

8分

过O作于E，连EO₁，

则为二面角O―AC―B的平面角 10分

在

在

所以二面角O―AC―B的大小为 12分

方法二

同上， 8分

设面OAC的法向量为

得

故

所以二面角O―AC―B的大小为 12分

20．（本小题满分12分）

（I）解：设次将球击破，

则 5分

（II）解：对于方案甲，积分卡剩余点数

由已知可得

故

故 8分

对于方案乙，积分卡剩余点数

由已知可得

故

故 11分

故

所以选择方案甲积分卡剩余点数最多 12分

21．（本小题满分12分）

解：依题意设抛物线方程为，

直线

则的方程为

因为

即

故

（I）若得

故点B的坐标为

所以直线 5分

（II）联立得

则

又 7分

故 9分

因为成等差数列，

所以

故即

将代入上式得

由。 12分

22．（本小题满分12分）

（I）解：

又

故 2分

而

当

故为增函数。

所以的最小值为0 4分

（II）用数学归纳法证明：

①当

又

所以为增函数，即

则

所以成立 6分

②假设当成立，

那么当

又为增函数，

则成立。

由①②知，成立 8分

（III）证明：由（II）

得

故 10分

则

所以成立 12分