摘要：1．若集合的 A．充发不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1―6AABCBD 7―12ACDCBD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．60° 14．-8 15． 16．6

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

（I）解：因为

由正弦定理得

所以

又

故 5分

（II）由

故

10分

18．（本小题满分12分）

（I）解：当

故 1分

因为当

当

故上单调递减。 5分

（II）解：由题意知上恒成立，

即上恒成立。 7分

令

因为 9分

故上恒成立等价于

11分

解得 12分

19．（本小题满分12分）

（I）证明：

2分

又

（II）方法一

解：过O作

则O₁是ABC截面圆的圆心，且BC是直径，

过O作于M，则M为PA的中点，

连结O₁A，则四边形MAO₁O为矩形，

8分

过O作于E，连EO₁，

则为二面角O―AC―B的平面角 10分

在

在

所以二面角O―AC―B的大小为 12分

方法二

同上， 8分

设面OAC的法向量为

得

故

所以二面角O―AC―B的大小为 12分

20．（本小题满分12分）

（I）解：设次将球击破，

则 5分

（II）解：对于方案甲，积分卡剩余点数

由已知可得

故

故 8分

对于方案乙，积分卡剩余点数

由已知可得

故

故 11分

故

所以选择方案甲积分卡剩余点数最多 12分

21．（本小题满分12分）

解：依题意设抛物线方程为，

直线

则的方程为

因为

即

故

（I）若得

故点B的坐标为

所以直线 5分

（II）联立得

则

又 7分

故 9分

因为成等差数列，

所以

故即

将代入上式得

由。 12分

22．（本小题满分12分）

（I）解：

又

故 2分

而

当

故为增函数。

所以的最小值为0 4分

（II）用数学归纳法证明：

①当

又

所以为增函数，即

则

所以成立 6分

②假设当成立，

那么当

又为增函数，

则成立。

由①②知，成立 8分

（III）证明：由（II）

得

故 10分

则

所以成立 12分

为激发学生的学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|x（mx-1）＜0}，B={x|2x²+x-1≤0}，C={x||x|＜3}；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“m”的值告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定m的值．以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若老师评说三位同学说的都对．
（1）试求实数m的值；
（2）求（?_RA）∩（B∪C）．

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为激发学生的学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|x（mx-1）＜0}，B={x|2x²+x-1≤0}，C={x||x|＜3}；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“m”的值告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定m的值．以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若老师评说三位同学说的都对．
（1）试求实数m的值；
（2）求（∁_RA）∩（B∪C）．

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为激发学生的学习兴趣，吴萱老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|x＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log₃x＜-1}；然后叫小南、小广、小郎三位同学到讲台上，并将“△”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数．以下是小南、小广、小郎三位同学的描述：小南：此数为小于6的正整数；小广：A是B成立的充分不必要条件；小郎：A是C成立的必要不充分条件．若老师评说三位同学说的都对．
（Ⅰ）试求“△”中的数；
（Ⅱ）若D={x|x²+（a-8）x-8a≤0}，求a的一个取值范围，使它成为

一个必要不充分条件．
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为激发学生的学习兴趣，吴萱老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|x（△•x-1）＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log₃x＜-1}；然后叫小南、小广、小郎三位同学到讲台上，并将“△”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数．以下是小南、小广、小郎三位同学的描述：小南：此数为小于6的正整数；小广：A是B成立的充分不必要条件；小郎：A是C成立的必要不充分条件．若老师评说三位同学说的都对．
（Ⅰ）试求“△”中的数；
（Ⅱ）若D={x|x²+（a-8）x-8a≤0}，求a的一个取值范围，使它成为A∩D=(0，

)一个必要不充分条件．

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为激发学生的学习兴趣，吴萱老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|x（△•x-1）＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log₃x＜-1}；然后叫小南、小广、小郎三位同学到讲台上，并将“△”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数．以下是小南、小广、小郎三位同学的描述：小南：此数为小于6的正整数；小广：A是B成立的充分不必要条件；小郎：A是C成立的必要不充分条件．若老师评说三位同学说的都对．
（Ⅰ）试求“△”中的数；
（Ⅱ）若D={x|x²+（a-8）x-8a≤0}，求a的一个取值范围，使它成为 $数学公式$ 一个必要不充分条件．

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