安徽省宿州二中2008―2009学年度高三模拟考试(2)数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分. 共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项: 1．答第1卷前.考生务必将自己的姓名——青夏教育精英家教网——

安徽省宿州二中2008―2009学年度高三模拟考试（2）

数学试题（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用HB或者2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.

一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．等差数列的前n项和为，已知，则n为

A．18 B．17 C．16 D．15

2．已知，则的最小值

A．15 B．6 C．60 D．1

3．A={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，x∈R }，B={z|z≠1且z≠2，z∈R}，那么

A．A=B B．AB C．AB D．A∩B=φ

4．算法

S₁：输入n，

S₂：判断n是否是2

若n = 2，则n满足条件

若n > 2，则执行S₃

S₃：依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n满足条件，上述满足条件的

A．质数 B．奇数 C．偶数 D．4的倍数

5．复数 (1为虚数单位)等于

A．1 B．-1 C．1 D．-1

6．根据右边的结构图，总经理的直接下属是

A．总工程师和专家办公室 B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部

7．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得

分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的

中位数之和是

A．62 　　 B．63

C．64 　　　 D．65

8．已知函数的图象过点(－1, 3)和(1,1),若0<c<1,则实数a的取值范围是

A．[2,3] 　　 B． [1,3] C．(1,2) D．(1,3)

9．已知函数y=x³－3x，则它的单调增区间是

A．(－∞，0) B．(0，+∞)

C．(－1，1) D．(－∞，－1)及(1，+∞)

10．已知P是、以为焦点的椭圆＝１（a＞b＞０）上一点，，

＝2，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

11．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是

A．， B．，

C．且 D．、与成等角

12．锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是

A．（1，2） B．（1，）

C．（） D．（）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若，且，则的最大值是．

14．已知是直角三角形的概率是．

15．已知实数x、y满足，则的最大值是．

16．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5―18岁的

男生体重（┧），得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在（56.5，64.5）的学生人数是

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长

82615205

一个多面体的直观图（主观图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A₁B₁、B₁C₁

的中点．

（1）求证：MN∥平面ACC₁A₁；

（2）求证：MN⊥平面A₁BC．

19．（本小题满分12分）

甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则

算乙赢．

（1）若以A表示和为6的事件，求P(A)；

（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B

与C是否为互斥事件?为什么?

（3）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点．

（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB 面积的最小值；

（2）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC

为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知，．

（1）当时，求证：在上是减函数；

（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分14分）

在直角坐标平面上有一点列P₁（），，…，，…对每

个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．

（1）求点的坐标；

（2）设抛物线列，…中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物

线的顶点为且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的

斜率为，求证：．

（3）设，，等差数列的任一

项，其中是中的最大数，，求的通项公式．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D 11．D 12．D

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13． 14． 15． 16．40

三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．解：

，联合

得，即

当时，

当时，

∴当时，

当时，

18．解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC₁.

（1）连结AC₁，AB₁.

由直三棱柱的性质得AA₁⊥平面A₁B₁C₁，所以AA₁⊥A₁B₁，则四边形ABB₁A₁为短形.

由矩形性质得AB₁过A₁B的中点M.

在△AB₁C₁中，由中位线性质得MN//AC₁，

又AC₁平面ACC₁A₁，MN平面ACC₁A₁，

所以MN//平面ACC₁A₁

（2）因为BC⊥平面ACC₁A₁，AC平面ACC₁A₁，所以BC⊥AC₁.

在正方形ACC₁A₁中，A₁C⊥AC₁.

又因为BC∩A₁C=C，所以AC₁⊥平面A₁BC.

由MN//AC₁，得MN⊥平面A₁BC

19．解：（1）基本事件空间与点集中

的元素一一对应．

因为S中点的总数为5×5=25(个)，所以基本事侉总数为n=25

事件A包含的基本事件数共5个：

(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，

所以

（2）B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意

（3）这种游戏规则不公平．由 (Ⅰ)知和为偶数的基本事件数为13个：

(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、 (5，3)、(5，5)

所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，

所以这种游戏规则不公平．

20．（1）依题意，点的坐标为，可设，

直线的方程为，与联立得

消去得．

由韦达定理得，．

于是．

，

当，．

（2）假设满足条件的直线存在，其方程为，

设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，

则，点的坐标为．

，

，

，

．

令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．

21．解：（1）当时，，

∵，∴在上是减函数.

（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 当时，不恒成立；

当时，不等式恒成立，即，∴.

当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.

22．解：（1）∵ 的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列

∴ .

∵ 位于函数的图象上,

∴ ,

∴ 点的坐标为.

（2）据题意可设抛物线的方程为：,

即．

∵ 抛物线过点（0，）,

∴ ,

∴ ∴ ．

∵ 过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，

∴ ．

∴ （），

∴

∴ ．

（3）∵ ，

∴ 中的元素即为两个等差数列与中的公共项，它们组成以为首项，以为公差的等差数列．

∵ ，且成等差数列，是中的最大数，

∴ ，其公差为．

当时，，

此时 ∴ 不满足题意，舍去．

当时，，

此时，

∴ ．

当时，．

此时，不满足题意，舍去．

综上所述，所求通项为．