湖北省襄阳高级2009年高三年级检测试题(一)数学——青夏教育精英家教网——

湖北省襄阳高级2009年高三年级检测试题（一）

数学（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，）

1．集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（C_UA）等于（）

A．{1，2，5} B．{5}

C．{1，2，3，4，5} D．φ

2．已知函数f(x)是定义在闭区间[－a，a](a > 0)上的奇函数，，则F(x)最大值与最小值之和为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

的样本，那么高三年级应抽人数为（）

A．16 B．40 C．20 D．25

3．某校高一、高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人

4．已知A为△ABC的内角，向量m=（cosA－，1），n=（1，sinA），m⊥n，则△ABC

的为（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．以上都有可能

5．对函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0，x∈R)分别作下列x=g(t)的代换：g(t)=2^t、g(t)=t²、g(t)=lgt、

g(t)=sint，其中一定能改变函数f(x)的值域的代换有（）种（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知二面角的平面角为θ，，A、B为垂足，设PA=1，，A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x、y）的轨迹是（）

7．圆x²+y²=4上到直线的距离等于1的点有（）个（）

A．0 B．1 C．2 D．3

A． B．

C． D．

9．下列命题中：①等腰△ABC中若一腰的两个端点

坐标分别为A（4，2），B（－2，0），A为顶点，则另一腰的一个端点C的轨迹方程为

(x－4)²+(y－2)²=40(x≠－2，且x≠10).②函数y=sin(x≠)的值域为，③过球面上

两点的球的大圆有且仅有一个，④(x²+x)⁷的展开式的第3项的二项式系数是.其中正确

命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知的解集是（）

A．（－1，+∞） B．（－1，1） C．（－1，1 D．（1，+∞）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知b_n=lga_n，，数列{b_n}是首项为lg2，公差为lg3的等差数列，a₁+ a₂+ a₃+ a₄= .

12．如图，F为椭圆的焦点，椭圆上的点M_i与M₇_－i（i=1，2，3）关于x轴对称，则|M₁F|+|M₂F|+…+|M₆F|= .

13．在正方体ABCD―A′B′C′D′的八个顶点中，到点B、点D、棱AD、面

A′B′C′D′距离相等的点是 .

14．如图，已知平面人的向量、满足：

，0≤x≤1，1≤y≤2，则点P的集合所构成的图形面积为 .

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三、解答题（本题共6小题，共75分）

16．（本题满分12分）

已知a==（cosx，sinx），|b|=1，且a与b满足|ka+b|=|a－kb|（k>0）

（1）试用k表示a?b，并求a?b的最小值；

（2）若0≤x≤π，b=求x值使a?b取最大值.

17．（本题满分12分）已知数列{x_n}满足x₁=2，x_n₊₁=2 x_n－1，n∈N*.

（1）求数列{ x_n}的通项公式；

（2）若y_n=2－2ⁿ^－1(n∈N*)，求证点（x_n,y_n）始终在一条射线上运动.

18．（本题满分12分）

甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球的袋子，乙有一个放有x个红球、y个白球、z个黄球的袋子（x+y+z=6,x、y、z∈N*）.现甲、乙各从自已的袋子里摸出一个球（每球等可能性取出），当摸出球的颜色如下列情形时，乙胜.

甲摸球

红

白

黄

乙摸球

红或白

白

黄

求：（1）用x、y表示乙获胜的概率；

（2）用x、y的值使乙获胜的概率最大.

19．（本题满分12分）

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．

（1）求此正三棱柱的侧棱长；

（2）求二面角A-BD-C的大小；

（3）求点C到平面ABD的距离．

20．（本题满分13分）

已知函数的导数的f′(x)，若曲线y= f(x)上两点A、B处的切线都与x轴平行，且直线AB的斜率小于时，

| f′(x)－3x²|≤2恒成立，求a的取值范围.

21．（本题满分14分）

已知一列椭圆n=11，2，….若椭圆Q_n上有一点P_n到右准线l_n的距离d_n等于1，其中 F_n、分别是Q_n的左右焦点.

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（2）用S_n表示△P_nF_n的面积，取

（i）试用c_n表示；

（ii）当n≥3时，求证S_n>S_n₊₁.

1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C

11.80 12.30 13.c 14. 15. .

三、解答题

16．解：（1）(ka+b)²=3(a－kb)² k²++2ka?b=3(1+k²－2ka?b)

∴a?b= 当k=1时取等号. （6分）

（2）a?b=

∴时，a?b=取最大值1. （12分）

17．解：（1）由已知有x_n₊₁－1=2(x_n－1)

∴{x_n－1}是以1为首项以2为公比的等比数列，又x₁=2.

∴x_n－1=2ⁿ^－1 ∴x_n=1+2ⁿ^－1(n∈N*) （6分）

（2）由

又当n∈N*时，x_n≥2故点（x_n，y_n）在射线x+y=3（x_n≥2）上。（12分）

18．解：（1）记乙胜为事件A，则P（A）=

（2）解法一：由题意：(x，y)=（1，4）或（1，3）

或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）

或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。

故当x=1，y=4时，x+2y取最大值9，即x=1，

y=4时乙获胜的概率最大为.（12分）

解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如图所示，由

线性规划知识知x=1,y=4时，t最大，

故x=1，y=4，乙获胜的概率最大为. （12分）

19．解（1）设正三棱柱―的侧棱长为．取中点，连．

是正三角形，．

又底面侧面，且交线为．

侧面．……3分

连，则直线与侧面所成的角为．

在中，，解得．

此正三棱柱的侧棱长为． ……5分

（2）过作于，连，

侧面．为二面角的平面角．…7分

在中，，

又，．

又在中，．

故二面角的大小为． ……9分

（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交线为，

过作于，则平面．……11分

在中，．

为中点，点到平面的距离为． ………… 13

20．解：

21．解：（1）

∴，故椭圆Q_n的焦距2c_n≥1. （4分）

（2）（i）设P_n(x_n，y_n)，则