5．已知下列三组条件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是       ▲       ．（填写所有满足要求的条件组的序号）

6．在等差数列中，若，则         ▲          ．

7．甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：

品种

第1年

第2年

第3年

第4年

甲

9.8

9.9

10.2

10.1

乙

9.7

10

10

10.3

其中产量比较稳定的水稻品种是         ▲          ．

8．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线   ▲  上．

9．某算法的伪代码如图,则输出的结果是         ▲          ．

                 第9题图                          第10题图

10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为    ▲    ．

11．若（）在上有零点，则的最小值为    ▲    ．

12．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为         ▲          ．

13．已知函数的图象和函数()的图象关于直线对称（为常数），则         ▲          ．

14．设为常数（），若

对一切恒成立，则 ▲  ．

15．（本小题满分14分）

已知．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

16．（本小题满分14分）

如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求证：平面．

17．（本小题满分15分）

已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为．

（1）若，求的值；

（2）若，求椭圆离心率的取值范围．

18．（本小题满分15分）

如图，有一块四边形绿化区域，其中，，，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分，设，．

（1）求的关系式；

（2）求水管的长的最小值．

19．（本小题满分16分）

已知曲线：（为自然对数的底数），曲线：和

直线：．

（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；

（2）设直线与曲线 ，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；

（3）设直线（为自然数）与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由. (本小题参考数据≈2.7) ．

20．（本小题满分16分）

已知公差为正数的等差数列和公比为（）的等比数列．

（1）若，且对一切恒成立，求证：；

（2）若>1，集合，求使不等式

成立的自然数恰有4个的正整数的值．

高三数学试题附加题部分

(考试时间：30分钟   总分40分)

21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2小题，每题10分，共20分；请在答题纸上按指定要求在指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

1,设数列满足，且满足，试求二阶矩阵．

2． 圆和圆的极坐标方程分别为．

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．

3．某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.

   （1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.

4．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

   （3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值．

江苏省泗阳中学高三模拟试卷(二)附加题

理科答案（数学）

1．       2．1    3．－2     4．      5． （1）（2）

6． 4    7．甲       8．    9．9      10．

11．－2       12．       13．2       14． 2

15．（本小题满分14分）

解：（1）∵

∴        …………………………………………5分

（2）∵∴

…………………………………………7分

         ……………………………………9分

或或7                   ………………………………14分

16．（本小题满分14分）

(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，

        EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                  ………………………………………5分

(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

   ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC             ………………………………………9分

(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，

  在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

      由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

      ∴BC⊥AA′

      ∴A′A⊥平面A′BC                   ………………………………………14分

17．（本小题满分15分）

解：（1）取弦的中点为M，连结OM

由平面几何知识，OM=1

                   …………………………………………3分

解得：，               ………………………………………5分

∵直线过F、B ，∴则     …………………………………………6分

（2）设弦的中点为M，连结OM

则

              ……………………………………9分

解得                       …………………………………………11分

∴                    …………………………………………15分

（本题也可以利用特征三角形中的有关数据直接求得）

18．（本小题满分15分）

（1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2

     则S_△ADE= S_△BDE= S_△BCE=

      ∵S_△APQ=，∴

      ∴             …………………………………………7分

（2）

          =?

…………………………………………12分

    当，

即，            

…………………………………………15分

19．（本小题满分16分）

解（1）证：       由  得

在上点处的切线为，即

又在上点处切线可计算得，即

∴直线与、都相切，且切于同一点（）      …………………5分

（2）

      …………………7分

   ∴在上递增

   ∴当时……………10分

（3）

设上式为 ，假设取正实数，则?

当时，，递减；

当，，递增． ……………………………………12分

∴不存在正整数，使得

即                  …………………………………………16分

20．（本小题满分16分）

解：（1），

，对一切恒成立

的最小值，又 ，

                       …………………………………………4分

（2）这5个数中成等比且公比的三数只能为

只能是，

      …………………………8分

，显然成立             ……………………………………12分

当时，，

使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p值为3

                          ……………………………………………16分