浙江省绍兴市2009年高三教学质量调研检测数学试题注意事项:1．本科考试分试题卷和答题卷.考生须在答题卷上作答.答题前.请在答题卷的密封线内填写学校.班级.学号.姓名,2．本试卷分为第I卷和第II卷两——青夏教育精英家教网——

浙江省绍兴市2009年高三教学质量调研检测

数学试题（理科）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；

2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式

如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

棱锥的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

次的概率棱台的体积公式

球的表面积公式其中S₁，S₂分别表示棱台的上、下底面积，h

表示棱台的高

球的体积公式

其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合= （）

A．[0，1] B． C． D．

2．函数的值域为（）

A．（0，3） B．[0，3] C． D．

3．双曲线的焦距为4，则离心率等于（）

A． B． C．2 D．3

4．等差数列成等比数列，则k的值为（）

5．已知命题“”是真命题，则

实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．（―1，1）

6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B

等于（）

A．15 B．29

C．31 D．63

7．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，

则下列命题中正确的是（）

A．若

B．若

C．若

D．若

的图象如图所示，则函数可能是（）

A．

B．

C．

D．

9．2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题，要求考生从中选取6道题进行解答，其中考生甲第2，6，9，13，14，17，18题一定不选，考生乙第7，9，13，14，17，18题一定不选，且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的，则满足条件的选法种数共有（）

A． B．

C． D．

10．若O是锐角则点O是△ABC的（）

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

12．已知数列

的值为。

13．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中

正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据

图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何

体的体积等于 cm³。

15．如右图，某地举行烟花燃放表演，观众席设置

在地面上线段OA、OB处，烟花燃放点在地面

C处，现测得∠CBO=30°，∠BOC=∠OAC

=45°，CO=50米。若点A，B离点C的距离

相等，则观众席OA的长度等于米。

16．若。

17．已知成立，且= 。

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

18．（本小题满分14分）

已知函数

（I）化简的最小正周期；

（II）当的值域。

19．（本小题满分14分）

（I）求证：直线EF//平面B₁D₁DB；

（II）求二面角F―DB―C的余弦值。

20．（本小题满分14分）

袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足若从中任取2个球，则取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率。

（I）求m，n的值；

（II）当时，从袋中任取3个球，设取到红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

21．（本小题满分15分）

如图，在直角坐标系，坐标原点O（0，0）以动直线为轴翻折，使得每次翻折后点O都落在直线

（I）求以为坐标的点的轨迹G的方程；

（II）过点交轨迹G于M，N两点。

（i）当|MN|=3时，求M，N两点的纵坐标之和；

22．（本小题满分15分）

已知函数

（I）当时，

（i）求函数的单调区间，并说明其单调性；

（ii）对于是否一定存在零点？请说明理由；

（II）当a=1时，若对于任意正实数b，关于x的不等式上恒成立，求实数m的取值范围。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1―5 ADAAC 6―10 CBCDB

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11． 12．64 13． 14．1 15．50 16．5 17．2

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

18．（本小题满分14分）

解：（I） ………………2分

………………4分

………………6分

故 ………………7分

（II）当 ………………9分

故 ………………12分

故函数的值域为[―1，2]。 ………………14分

解：（1）在D₁B₁上取点M，使D₁M=1，

连接MB，MF。 ………………1分

∵D₁F=1，D₁M=1，

∴FM//B₁C₁，FM=1， …………3分

∵BE//B₁C₁，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四边形FMBE是平行四边形。……5分

∴EF//BM，

又EF平面B₁D₁DB，

BM平面B₁D₁DB，

∴EF//平面B₁D₁DB。

（II）解：过F作FH⊥DC交DC于H，过H作HM⊥DB交DB于M，

连接FM。 …………8分

∵D₁D⊥平面ABCD，FH//D₁D，

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

∴∠FMH即为二面角F―DB―C的平面角。 ………………10分

∵DH=1，∠HDM=60°，

又FH=2， …………13分

………………14分

方法二：

（I）证明：设BC的中点为M，连接DM，则AD⊥DM，以D为坐标原点，DA为x轴、DM为y轴、DD₁为z轴，建立如图空间直角坐标系，则

又AC⊥DB，AC⊥BB₁，故AC⊥平面D₁DBB₁，

∴EF//平面B₁D₁DB ………………7分

（II）解：

………………9分

20．（本小题满分14分）

解：（I）解法一：记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两球”为事件C，

由题意得 …………3分

………………5分

当 ………………6分

综上，m=6，n=3或m=3，n=1。 ………………7分

解法二：由已知可得取出两球同色的概率等于 ………………1分

……①……3分

，因此取

代入①可得； ………………5分

当； …………6分

综上， ………………7分

（II）当，由（I）知的可能取值为0，1，2，3，……8分

故ξ的分布列如下表：

ξ

0

1

2

3

P

…………13分

故 …………14分

21．（本小题满分15分）

解：（I）设翻折后点O坐标为

…………3分

………………4分

当 ………………5分

综上，以 …………6分

说明：轨迹方程写为不扣分。

（II）（i）解法一：设直线

解法二：由题意可知，曲线G的焦点即为……7分

（ii）设直线

…………13分

故当

22．（本小题满分15分）

解：（I）（i）， …………2分

………………3分

（ii）由（i）知 …………6分

…………7分

故当且仅当无零点。 …………9分

（II）由题意得上恒成立，

（I）当上是减函数，

故 ………………11分

（2）当上是减函数，

又

故①当

②当

（3）当

………………13分

综上，当

故当 …………14分

又因为对于任意正实数b，不等式

………………15分

自选模块

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

设x，y，z∈R，x²+y²+z²=1．

(Ⅰ)求x + y + z的最大值；

(Ⅱ) 求x + y的取值范围．

题号：04

“矩阵变换和坐标系与参数方程” 模块（10分）

在极坐标系中，极点为Ο．己知圆C的圆心坐标为的极坐标方程为

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；

(Ⅱ)若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长。

参考答案

题号：03

解：（I）因为

所以

有最大值 ……………………5分

（II）解法一：因为

得 ………………10分

题号：04

圆上任意一点，分别连接MD，MO，则

（II）把圆C和直线l的极坐标方程分别化为普通方程得⊙

所以线段AB的长是 ………………10分