又AC⊥DB，AC⊥BB₁，故AC⊥平面D₁DBB₁，

∴EF//平面B₁D₁DB   ………………7分

   （II）解：

   ………………9分

20．（本小题满分14分）

    解：（I）解法一：记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两球”为事件C，

    由题意得  …………3分

       ………………5分

    当   ………………6分

    综上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分

    解法二：由已知可得取出两球同色的概率等于  ………………1分

 ……①……3分

，因此取

代入①可得；   ………………5分

当； …………6分

综上，   ………………7分

   （II）当，由（I）知的可能取值为0，1，2，3，……8分

故ξ的分布列如下表：

ξ

0

1

2

3

P

                                               …………13分

故  …………14分

21．（本小题满分15分）

    解：（I）设翻折后点O坐标为

  …………3分

   ………………4分

当   ………………5分

综上，以  …………6分

说明：轨迹方程写为不扣分。

   （II）（i）解法一：设直线

解法二：由题意可知，曲线G的焦点即为……7分

   （ii）设直线

…………13分

故当

22．（本小题满分15分）

解：（I）（i）， …………2分

   ………………3分

   （ii）由（i）知   …………6分

   …………7分

故当且仅当无零点。  …………9分

   （II）由题意得上恒成立，

   （I）当上是减函数，

故   ………………11分

   （2）当上是减函数，

又

故①当

②当

   （3）当

………………13分

综上，当

故当  …………14分

又因为对于任意正实数b，不等式

                          ………………15分

自选模块

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

    设x，y，z∈R，x²+y²+z²=1．

(Ⅰ)求x + y + z的最大值；

(Ⅱ) 求x + y的取值范围．

题号：04

“矩阵变换和坐标系与参数方程” 模块（10分）

在极坐标系中，极点为Ο．己知圆C的圆心坐标为的极坐标方程为

    (Ⅰ)求圆C的极坐标方程；

(Ⅱ)若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长。

参考答案

题号：03

解：（I）因为

所以

有最大值    ……………………5分

   （II）解法一：因为

得   ………………10分

题号：04