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数 学 试 题（文科）
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合
（ ）
A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
2．设命题
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数
的值为 （ ）
A．1 B．
D．4
4．已知椭圆
的焦点重合，则该椭圆的离心率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为 （ ）
A．4 B．
6．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，
，2，则其外接球的表面积为（ ）
A．2
B． C．6 D．8
7．若点P在曲线
上，则该曲线在点P处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有 （ ）
A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
9．等差数列
，则这个数列的通项公式为 （ ）
A
B．
C．
D．
10．设点
，O为原点，若四边形OABC是平行四边形，则向量
的夹角为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知m、n是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列命题
①若
②若
③若
④若
其中真命题的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．设
互为反函数，则
的值为 （ ）
A．4018 B．4016 C．2009 D．2008
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）
13．
的系数为
。
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相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有
条。
的函数序号为
。（把满足要求的序号都写上）
②
③
⑤
，向量
共线。
的最大值。
；汽车走公路②堵车的概率为
。若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。
，求走公路②堵车的概率；
，D，E分别为AC，AA1的中点，点F为棱AB上的点。
；
的单调减区间为（0，4）
的值；
总有实数解，求实数
的取值范围。
=1的两个焦点为F1，F2，两个顶点为A1，A2，点
是
的取值范围；
…………4分
时等号成立…………9分
…………10分
…………2分
…………6分
…………12分
平面ACC1A1
…………2分
…………4分
点B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离
就是点C1到平面DEF的距离…………6分
…………8分
于M，连接EM，因为
平面ADF，
为所求二面角的平面角。
，所以FD与BC平行，
…………12分
轴，CB所在直线为
轴，CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系…………1分
…………4分
…………6分
…………8分
，平面DEF的法向量
…………10分
即F为线段AB的中点，
…………12分
…………6分
是等差数列；…………10分
…………12分
…………2分
…………4分
…………8分
…………12分
…………4分
…………6分
…………8分
…………10分