1．的定义域是_______           ．

2．集合，若，则=              ．

3．如果复数是实数，则实数_____        ．

4．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为______________________．

5．设|，且、夹角，则______       __．

6．若直线经过抛物线的焦点，则实数　　   　　　．

7．下列关于的说法中，正确的是                 ．

①在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；

②越大，两个事件的相关性越大；

③是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，

它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.

8．泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，

采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．

则样本中高三学生的人数为                ．

9．函数的单调减区间为____________________．

10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　   　  ．

11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．

如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，

点的坐标是                 ．

12．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___             ．

13.已知正四棱锥P―ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，

则该正四棱锥的侧面积是                   ．

14.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

那么=            ．

15．(本题满分14分)

设的内角所对的边长分别为，且，．

（Ⅰ）求和边长；

（Ⅱ）若的面积，求的值．

16. (本题满分14分)四棱锥中，底面为矩形，

侧面底面，．

（Ⅰ）取的中点为，的中点为，证明：面；

（Ⅱ）证明：．

17．（本题满分15分）已知动点到点的距离是它到点的距离的倍.

（Ⅰ） 试求点的轨迹方程;

（Ⅱ） 试用你探究到的结果求面积的最大值.

18．（本题满分15分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据

t（时）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

2 5

2 0

15

20

249

2

151

199

2 5

经长期观测的曲线可近似地看成函数 

（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，

判断一天内的上午8  00至晚上20  00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 

19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

已知函数(其中且,为实数常数)．

（1）若，求的值(用表示)；

（2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)．

20. （本题满分16分） 已知数列是公差为的等差数列，

数列是公比为的(q∈R)的等比数列，若函数，且,,，

(1)求数列和的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求

答案要点及评分标准

1.              2．                   3.                  4. 6

5. 2             6.  -1.                         7. ③                    8.     

9. （0,1）        10.                         11. .

12. 60          13.          14. 857

15.解：（1）由得，

由与两式相除，有：

，………………….4分

又通过知：，

则，，

则．………………….8分

（2）由，得到．………………….10分

由….14分

16．解：(1)取的中点为连可以证明

面面，   面…………………6分

（2）取中点，连接交于点，

，

，

又面面，

面，

．………………….10分

，

，

，即，

面，

．………………….14分

17. .解: (1),

………………….8分

(2) ………………….10分

………………….15分

18解  （1）由表中数据，知，   由得 

由,得 

所以，  振幅A=，∴y=………………….8分

(2)由题意知，当时，才可对冲浪者开放  ∴>2, >0

 ∴?,

即有，

由,故可令,得或或  ……1.4分

∴在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午9  00至下午15  00……….15分

19、【解】（1）当时,当时,.    …………….2分

       由条件可知，,即解得…………6分

       ∵                              …………..8分

              （2）当时,       ……………10分

              即

                      ………………13分

故m的取值范围是                      …………….16分

20.解 (1)数列是公差为的等差数列

，且

        ………………….4分

数列是公比为的(q∈R)的等比数列

，且,,

          ………………….8分

(2)     

      ，………………….10分

………………….12分

设

………………….14分

综上………………….16分

泰州实验中学2008-2009学年度第一学期期末考试

      高三数学理科附加题    命题人:毛加和

本卷共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题10分．

1. （本题10分）圆和圆的极坐标方程分别为．

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆，圆交点的直线的直角坐标方程．

2. （本题10分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为．

（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．

3.（本小题满分10分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知,，．

（1）设点是的中点，证明：平面；

（2）求二面角的大小；

4.（本题满分10分）如图，、、…、 是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．

（Ⅰ）写出、、；

（Ⅱ）求出点（）的

横坐标关于的表达式并证明.

1解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）由得．

所以．

即为圆的直角坐标方程．……………….3分

同理为圆的直角坐标方程．……………….6分

（2）由　　　　　　解得．

即圆，圆交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．……………….10分

2解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件

（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则

．……………….5分

（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，

所以

故．……………….10分

解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，

则

所以

于是……………….10分

3．解法一：

（1）证明：作交于，连．

则．

因为是的中点，

所以．

则是平行四边形，因此有．

平面且平面，

则面．……………….5分

（2）如图，过作截面面，分别交于．

作于，连．

因为面，所以，则平面．

又因为．

所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因为，所以，故，

即：所求二面角的大小为．……………….10分

解法二：

（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，

则因为是的中点，所以，

．

易知，是平面的一个法向量．

因为平面，

所以平面．……………….5分

（2），

设是平面的一个法向量，则

则得：

取．

显然，为平面的一个法向量．

则，结合图形可知所求二面角为锐角．

所以二面角的大小是．……………….10分

4.解：（Ⅰ）……………….6分

（2）依题意，得，由此及得

，

即．

    由（Ⅰ）可猜想：．

    下面用数学归纳法予以证明：

    （1）当时，命题显然成立；

    （2）假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及

得，即

，

解之得

（不合题意，舍去），

即当时，命题成立．

     由（1）、（2）知：命题成立．……………….10分