如图所示，一长为l、质量为M的绝缘板静止在光滑水平面上，板的中点有一个质量为m的小物块，它带有电荷量为q的正电荷．在绝缘板右侧有一磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度也为l．在水平恒力F的作用下绝缘板与物块一起向右运动．物块进入磁场前与绝缘板相对静止，进入后与绝缘板产生相对滑动，当物块运动到磁场的右边界时，恰好位于绝缘板的左端，此时物块与板间的摩擦力刚好减为零，已知物块经过磁场所用的时间为t．求：

(1)物块进入磁场左边界时的速度大小；

(2)物块到达磁场右边界时的速度大小；

(3)绝缘板完全穿出磁场时的速度大小．

如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m₂＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数＝0.50．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g＝10m/s，求：

(1)解除锁定前弹簧的弹性势能；

(2)小物块第二次经过点时的速度大小；

(3)小物块与车最终相对静止时，它距点的距离．

如图所示，在xOy坐标系中，存在一个点电荷形成的静电场，将一负检验电荷q由y轴上a点(0，4)移动到x轴上b点(2，0)时，需克服电场力做功W₁，若从a点移到x轴上c点(4，0)时，需克服电场力做功W₂，已知W₁＞W₂．

(1)a、b、c三点哪点电势最高，哪点电势最低？

(2)如果形成电场的是正电荷，请用作图法画出形成电场的点电荷的位置的可能范围?用斜线标明该区域，不必说明理由?．

(3)如果形成电场的是负电荷，请用作图法画出形成电场的点电荷的位置的可能范围?用斜线标明该区域，不必说明理由?．

如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m₁＝1.0 kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h₁＝40 cm，弹簧的弹性势能E₀＝0.50 J．在距物体m₁正上方高为h＝45 cm处有一个质量m₂＝1.0 kg的物体B自由下落后，与物体A碰撞并立即以相同的速度运动两物体粘连在一起，当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h₂＝6.55 cm．g＝10 m/s²．

(1)已知弹簧的形变拉伸或者压缩量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数．求弹簧不受作用力时的自然长度l₀；

(2)求两物体做简谐运动的振幅；

(3)求两物体运动到最高点时的弹性势能．

如图甲所示，物体A、B的质量分别是4.0 kg和8.0 kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触，另有一物体C从t＝0时刻起水平向左运动，在t＝5.0 s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度一起向左运动．物块C的速度－时间图像如图乙所示．

(1)求物块C的质量；

(2)弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能；

(3)在5 s到15 s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量的大小和方向．

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMANP段光滑，PQ段粗糙．现在有一质量为m、带电荷量为＋q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍．现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点．

(1)求DM间距离x₀；

(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；

(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

如图所示，绝缘水平平台高H＝2.5 m，平台边缘B的右侧很大空间都有竖直向下的匀强电场，场强大小E＝5.0×10⁴ N/C，带负电的小金属块质量m＝40 g，带电量为q＝4.0×10^－6 C，与平台之间的动摩擦因数μ＝0.45，现在小金属块从距边缘B的距离S＝1.0 m的A点开始以v₀＝5.0 m/s的速度水平向右运动，(g＝10 m/s²)．求：

(1)小金属块到达边缘B时的速率

(2)小金属块落地点与B点的水平距离

(3)如果在小金属块离开平台后下降高度是h＝0.20 m时电场突然撤去，求小金属块落地时的速率．

磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物．磁悬浮列车具有两个重要系统．一是悬浮系统，利用磁力?可由超导电磁铁提供?使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触．另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组?线圈?中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力．

为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出如下的简化模型，图?甲?是实验车与轨道示意图，图?乙?是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直?垂直纸面?方向等距离间隔的匀强磁场B₁和B₂，二者方向相反．车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场B₁和B₂同时以恒定速度v₀沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．

设金属框垂直导轨的边长L＝0.20 m、总电阻R＝1.6 W ，实验车与线框的总质量m＝2.0 kg，磁场B₁＝B₂＝B＝1.0 T，磁场运动速度v₀＝10 m/s．回答下列问题：

(1)设t＝0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；

(2)已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f₁＝0.20 N，求实验车的最大速率v_m；

(3)实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力f₂＝0.50 N．A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远？

某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k＝1300 N/m，自然长度L₀＝0.50 m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的．迎风板面积S＝0.50 m²，工作时总是正对着风吹来的方向．电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连．迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好．定值电阻R＝1.0 W ，电源的电动势E＝12 V，内阻r＝0.50 W ．闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U₁＝3.0 V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U₂＝2.0 V．(电压表可看作理想表)求

(1)金属杆单位长度的电阻；

(2)此时作用在迎风板上的风力；

(3)假设风?运动的空气?与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3 kg/m³，求风速多大．

如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示．两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L(L＞s)?的正方形线框，每边的电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行．求：

(1)当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；

(2)线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；

(3)请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，d、a两点间的电势差U_da随时间t变化的图线．其中E₀＝BLv．