一质量m＝2kg的小球从光滑斜面上高h=3．5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环(如图)．求：

(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力．

(2)小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点？

(3)小球从h′＝2m处静止滑下时将在何处脱离圆环(g＝10m／s²)？

如图所示，小球P、Q分别固定在轻质木杆上，且两者质量都为m，木杆可绕O点在竖直平面内转动，OP＝PQ＝l．当木杆由水平位置静止释放运动到最低点的过程中，求杆对Q的拉力所做的功．

如图所示，光滑杆上套上质量为m的小环，由细绳经定滑轮与质量为M的重物相连，滑轮与环距离l＝0．3m．将环静止释放，下滑最大位移为0．4m．求.

质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A点的竖直线，C为AB上的一点，且AC＝，过C作水平线CD，在CD上钉一铁钉E，如图所示．若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球悬挂拉

至水平，然后由静止释放．若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围．(不计线与钉碰撞时的能量损失)

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一个边长为a的立方体木块，密度为水的一半，质量为m．开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现用力F将木块缓慢压到池底，不计水的阻力，求：

(1)从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量；

(2)从开始下压到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功．

如图所示，一位杂技演员骑摩托车沿一竖直的大型圆形轨道内侧做车技表演，若车的速率保持为ν＝20m/s，演员与车的质量之和为m＝200kg，摩托车轮胎与轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，已知车通过轨道最低点A时，发动机的功率为P₁＝12kW，求：

(1)圆轨道的半径R；

(2)摩托车通过最高点B时，发动机的功率．

如图所示，用6m长的轻绳将A、B两球相连，两球相隔0．8s先后从C点以4．5m/s的初速度平抛．那么，将A球抛出后经多长时间，A、B间的轻绳被拉直?在这段时间内，A球的位移是多少?平均速度多大?

在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0．025eV的慢中子后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将快中子减速，有一种减速的方法是用石墨(碳12)作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，没有机械能损失．

(1)求快中子与碳原子发生一次碰撞后的速度ν与原来的速度ν₀的比值；

(2)一个动能为E₀＝2．5MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0．025eV的慢中子？(附：部分常用对数表)

已知太阳每秒辐射3．8×10²⁶J的能量，问：

(1)太阳每秒钟损失多少质量?

(2)假设太阳放出的能量是由“燃烧氢”的核反应(4H→He＋2e＋2v_e)提供，这一核反应放出E＝28MeV的能量，式中e为电子，ν_e为中微子．中微子是一种质量远小于电子、穿透力极强的中性粒子．试计算在地球上与太阳光垂直的每平方米面积上每秒钟有多少中微子到达？

(3)假设原始的太阳全部由H和电子组成，且仅有10％的H可供“燃烧”，试估算太阳的寿命．

(已知：太阳质量M＝2．0×10³⁰kg，日地距离R＝1.5×10¹¹m，电子电荷量e＝1．6×10^-19C，质子质量m＝1．7×10^-27kg)

根据量子理论，光子具有动量，光子的动量等于光子的能量除以光速，即p＝．光照到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是光压．光压是光的粒子性的典型表现．光压的产生机理如同气体压强，由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续、均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体压强．

已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率P₀＝1．35kw，若利用太阳帆为处于该位置的质量M＝50kg的某探测器加速，设计所用薄膜的面积S＝4×10⁴m²，设照射到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大?