一端封闭的圆筒，由两个截面积相同的活塞A和B隔成两部分空间，各封闭着一定量的气体，活塞A和B跟圆筒紧密接触，表面光滑而不漏气，中心用一根轻弹簧相连接，活塞B的质量是20 kg，当圆筒开口向上直立放置时，弹簧恰无形变，长为25.5 cm，活塞B与圆筒底相距20 cm。当圆筒水平放置时，活塞B与圆筒底相距26 cm，活塞A、B间相距27.5 cm，如图2所示。假设大气对活塞A的压力为1000N，气体温度不变，取g = 10 m/s² ，试求：

（1）活塞A的质量；

（2）弹簧的倔强系数。

物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关。为了研究某一砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系。某同学采用了下述实验方法进行探索：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论。经实验测得的几组ω和n如下表所示：

　　   另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为10/πN。

①计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中。

②由上述数据推导出该砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式为　　   。

③若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈后的角速度为　　  rad/s。

用实验室提供的下列器材：小磁钢球（质量为m），小铜球，相同的细线两条，铁架台，铁板，用这些器材如何测量小磁钢球与铁板距离为d时，它们之间的磁力的近似值。

⑴简要说明实验的设计思想；

⑵简要说明测量的重要步骤与测量的物理量；

⑶用已知量和测量量表示磁力的计算式是　　　　　　　　 。

内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.O×lO⁵Pa、体积为2.0×lO^-3m³的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127℃．(1)求气缸内气体的最终体积；(2)在p－V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化．(大气压强为1.O×l0⁵Pa)

如图所示，带正电小球质量为m＝1×10^-2kg，带电量为q＝l×10^-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度v_B ＝1.5m／s，此时小球的位移为S ＝15m．求此匀强电场场强E的取值范围．(g＝10m／s。)

某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ＝－0得＝V／m．由题意可知θ＞0，所以当E ＞7.5×10⁴V／m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充．

科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制定计划，搜集证据，评估交流等．一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下：

A．有同学认为：运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关．

B．他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律，以验证假设．

C．在相同的实验条件下，同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入下表中，图(a)是对应的位移一时间图线．然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的速度一时间图线，如图(b)中图线l、2、3、4、5所示．

D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，证实了他们的假设．回答下列提问：

(1)与上述过程中A、C步骤相应的科学探究环节分别是＿＿＿＿＿．

(2)图(a)中的AB段反映了运动物体在做＿＿＿＿＿运动，表中X处的值为．

(3)图(b)中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做＿＿＿＿＿运动，最后“小纸杯”做：运动．

(4)比较图(b)中的图线l和5，指出在1.0～1.5s时间段内，速度随时间变化关系的差异：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

如图所示，质量m_A为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m_B为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木块突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E_kA为8.0J，小物块的动能E_kB为0.50J，重力加速度取10m/s²，求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v₀；

（2）木板的长度L。

图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10^-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R₁。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s²，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R₂。

真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6，cos37°=0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出。求运动过程中

（1）小球受到的电场力的大小及方向

（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量

（3）小球的最小动量的大小及方向。

是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

（1）小球运动到B点时的动能

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向

（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_B、N_C各是多大？