一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用表示地球的半径R，表示地球表面处的重力加速度，表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，表示人对台秤的压力，则=______________，=_______________。

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。

为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗 火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h₁和h₂的圆轨道上运动时，周期分别为T₁和T₂，火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G仅利用以上数据，可以计算出

如图，三个质点a、b、c质量分别为m₁、m₂、M（M>>m₁，M>>m₂）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r_a：r_b= 1：4，则它们的周期之比T_a：T_b=____；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了______________次。

月球与地球质量之比约为1：80。有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为

宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食” 过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀，太阳光可看作平行光宇航员在A点测出地球的张角为α，则

火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目，假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T₁，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T₂，火星质量与地球质量之比为P，火星半径与地球半径之比为q，则T₁与T₂之比为

设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为_______________，太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×l0⁹倍，为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为 __________________。

假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少h？（地球半径取，结果取两位有效数字）。

英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为