甲乙两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m₁：m₂=2：3，运行轨道的半径之比为4：9，则它们向心力之比为______，运动的线速度之比为______，周期之比为______．

“嫦娥二号”探月卫星完成探测任务后，将准备着陆到月球表面上．假设探月卫星着陆到月球表面上后经过多次弹跳才停下来．假设探月卫星第一次落到月球表面弹起后，到达最高点时离月球表面高度为h（h＜＜R，R为月球的半径），速度方向是水平的，速度大小为V₀，求它第二次落到月球表面时的速度大小．已知一个离月球表面距离为H（H＞＞h）的月球卫星的运行周期为T、月球可视为半径为R的均匀球体．

潮汐现象主要是由于月球对地球的万有引力影响而产生的．如图所示为地球和月球在某天的相对位置图，则下列说法中正确的是（　　）

A．P点离月球较近，出现高潮

B．Q点离月球较远，出现低潮

C．M点不出现高潮也不出现低潮

D．N点可能出现高潮，也可能出现低潮

设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．当人造卫星离地高度是3R时，它所受的地球引力是在地面的______倍．它运动的向心加速度是______．

天文学家通过对某颗行星进行观测，发现有一颗卫星环绕它做匀速圆周运动，其轨道半径为R，周期为T，已知引力常量为G，求：
（1）卫星做匀速圆周的向心加速度a的大小；
（2）该行星的质量为M．

我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信息，以下说法正确的是：（　　）

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C．“嫦娥一号”在地面的发射速度应大于11.2km/s

D．由v= GM R 可得要想让R变小撞月，“嫦娥一号”卫星应在控制点1处应加速

宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
（2）月球的平均密度为多大？
（3）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

已知地球半径为R，一物体在地球表面受到的受万有引力为F；当物体距地面的高度为R时，所受万有引力为

两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸到一起，忽略其它天体对该双星系统的影响．则下面说法正确的是（　　）

A．它们做圆周运动的角速度之比与它们的质量成反比

B．它们做圆周运动的线速度之比与它们的质量成反比

C．它们做圆周运动所需的向心力之比与它们的质量成反比

D．它们做圆周运动的半径之比与它们的质量成正比

设地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，速率为v，引力常量为G，则太阳的质量为多少？太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×10⁹倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为多少？