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设地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，速率为v，引力常量为G，则太阳的质量为多少？太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为多少？
研究地球绕太阳做圆周运动的向心力，由太阳对地球的万有引力充当．
根据万有引力定律和牛顿第二定律有G
Mm
R2
=m
v2
R
，整理得
M=
v2R
G

太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力，
同理可得M′=
(7v)2R′
G
=
49v2×2×109R
G
=9.8×1010
v2R
G
=9.8×1010M
所以，银河系中恒星数目约为N=
M′
M
=9.8×1010≈1011个
答：太阳的质量为
v2R
G
；
银河系中恒星数目约为1011个．
练习册系列答案
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甲、乙两物体之间的距离远大于它们的线度，它们之间的万有引力的大小为F，若保持乙物体的质量不变，而使甲物体的质量减小到原来的1/2，同时使它们之间的距离也减小一半，则甲、乙两物体之间的万有引力的大小变为（　　）
A．FB．
F
2
C．
F
4
D．2F
某太空站在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其轨道半径为地球同步卫星的三分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列关于该太空站的说法错误的是（　　）
A．运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度
B．运行的速度等于同步卫星运行速度的
3
倍
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2007年美国宇航局评出了太阳系外10颗最神奇的行星，在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一块不断缩小的行星．命名为HD209458b，它的一年只有3.5个地球日．这颗行星在极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走，每秒丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核，假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动，行星受恒星风吹力与其受恒星的万有引力相比可以忽略不计．则下列说法正确的是（　　）
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B．该行星绕恒星运行的线速度大小会不断减小
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D．该行星绕恒星运行的向心加速度大小不断减小
假设一小型宇宙飞船沿人造卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动，如果飞船沿与其速度相反的方向抛出一个物体A，则下列说法中错误的是（　　）
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B．物体A与飞船不可能都在原轨道上运动
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天文学家通过对某颗行星进行观测，发现有一颗卫星环绕它做匀速圆周运动，其轨道半径为R，周期为T，已知引力常量为G，求：
（1）卫星做匀速圆周的向心加速度a的大小；
（2）该行星的质量为M．
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某物体在地球表面上受到的重力为160N；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=
g
2
随火箭加速竖直上升的过程中，当物体受到卫星中的支持物竖直向上的支持力为90N，卫星此时距地面的高度为 ．（已知地球的半径为R，取g=10m/s2）
由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=
F
q
．在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G．如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（　　）
A．G
M
(2R)2
B．G
m
(2R)2
C．G
Mm
(2R)2
D．
g
4

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