如图，竖直放置的斜面CD的下端与光滑圆弧轨道ABC的C端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=45°，现将一个质量为m的小物块从A点上方距A竖直高度为h=0.5R的位置无初速释放，小物块从A点进入轨道运动至斜面上D点后返回．
求：
（1）物块运动至A时的速度
（2）物块第一次运动至B时对轨道的压力
（3）物体与斜面CD之间的动摩擦因数．

（1）我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球．“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验．小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度v₀竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径R₀．你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径R₀；若不能，请说明理由．
（2）为了落实“绿色奥运”的理念，2008年北京在各比赛场馆之间使用了新型节能环保电动车．这种环保电动车总质量m=3×10³kg，驱动电机线圈内阻r=1Ω．当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，若驱动电机的输入电流I=40A，电压U=250V，求汽车此时所受阻力（不计其它机械损耗）．

如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v₀从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处．则（　　）

A．小球的初速度v0至少为2 gR

B．小球的初速度v0至少为 5gR

C．小球经过A点时对轨道的压力至少为2mg

D．小球经过A点时对轨道的压力至少为5mg

图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的

1

4

圆周连接而成，它们的圆心O₁、O₂与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O₂B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．
（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O₂的距离如何？
（2）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O₁的连线与竖直线的夹角表示）．

连接A、B两点的在竖直面内的弧形轨道ACB和ADB形状相同、材料相同，如图所示．一个小物体从A点以一定初速度v开始沿轨道ACB运动，到达B点的速度为v₁；若以相同大小的初逮度v沿轨道ADB运动，物体到达B点的速度为v₂，比较v₁和v₂的大小，有（　　）

A．v1＞v2	B．v1=v2
C．v1＜v2	D．条件不足，无法判定

如图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：
（1）图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小，
（2）从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
（3）小球最后做圆周运动的角速度．

我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动，分“绕、落、回”三个发展阶段：在2007年已发射一颗围绕月球飞行的卫星，计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2018年后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱．如图所示，假设返回的着陆器质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球的中心距离为r，已知着陆器从月球表面返回轨道舱的过程中需克服月球的引力做功W=mgR（1-R/r）．不计月球表面大气对着陆器的阻力和月球自转的影响，则返回的着陆器至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

质量相同的两小球，分别用长L和2L的细绳挂在天花板上，分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放．当小球到达最低位置时（　　）

A．两球运动的线速度相等	B．两球运动的角速度相等
C．两球的向心加速度相等	D．细绳对两球的拉力相等

如图所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉，已知OP=

l

2

，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则
（1）小球到达B点时的速度是多大？
（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度v₀应该多大？
（3）若v0=2

gl

，那么小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为多少？