经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
①试计算双星系统中的运动周期T_计算；
②若实际观察到的运动周期为T_观测，且T_观测：T_计算=1：

N+1

（N＞1），为了解释T_观测与T_计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．

电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求匀强磁场的磁感应强度．（已知电子的质量为m，电量为e）

长L=0.5m、质量可以忽略的杆，一端固定于O点，另一端连有质量m=2Kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下小球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）．
（1）当v=1m/s时，大小为______N，是______力；
（2）当v=4m/s时，大小为______，是______力．

如图所示，一个小球在竖直环内至少能做（n+1）次完整的圆周运动，当它第（n-1）次经过环的最低点时速度大小为7m/s，第n次经过环的最低点时的速度大小为5m/s，则小球第（n+1）次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足（　　）

A．等于3m/s

B．小于1m/s

C．等于1m/s

D．大于1m/s

如图所示，在x轴上方平面内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一离子源，可以在平行于纸面内向x轴上方（包括x轴）沿各个方向发射速率在0到υ_m之间、质量为m、电量为q的负离子．不计离子的重力和离子之间的相互作用力，试分析：
（1）若在t=0时刻发射的各种速率的离子仅沿+x方向，写出经过t=

πn

2qB

时这些离子所在位置的坐标y与x的关系式和范围．
（2）若在x轴的上方距离x轴d=

8mmv

5qB

处放一足够长的屏，屏与x轴平行，离子以最大速度υ_m向x轴上方各个方向发射，求这些离子打在屏上的范围．
（3）若从t=0时刻开始向x轴上方各个方向发射各种速率的离子，求从t=0到t=

πn

2qB

时间内所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积．

如图所示，一圆盘可以绕竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R．盘上放置A、B两物体，其质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的摩擦因数均为μ（最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等），A、B两物体间用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起．若将A物体放在转轴位置上，A、B之间连线刚好沿半径被拉直．要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不能超过（　　）

A． μ(M-m)g mL

B． μ(M-m)g ML

C． μ(M+m)g ML

D． μ(M+m)g mL

在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（　　）

A．小球A的速率大于小球B的速率

B．小球A的速率小于小球B的速率

C．小球A对漏斗壁的压力大于小球B对漏斗壁的压力

D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期

如图质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s²，求：
（1）小球在最高点的速度v₁为多大时，球对杆的作用力为0？
（2）当小球在最高点的速度v₂=6m/s时，球对杆的作用力和方向．

如图所示，在正方形区域abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率垂直于ad边且垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是（　　）

A．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆心角越大

B．在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹一定重合

C．不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间一定不相同

D．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹越长