题目内容
如图所示，在x轴上方平面内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一离子源，可以在平行于纸面内向x轴上方（包括x轴）沿各个方向发射速率在0到υm之间、质量为m、电量为q的负离子．不计离子的重力和离子之间的相互作用力，试分析：
（1）若在t=0时刻发射的各种速率的离子仅沿+x方向，写出经过t=
时这些离子所在位置的坐标y与x的关系式和范围．
（2）若在x轴的上方距离x轴d=
处放一足够长的屏，屏与x轴平行，离子以最大速度υm向x轴上方各个方向发射，求这些离子打在屏上的范围．
（3）若从t=0时刻开始向x轴上方各个方向发射各种速率的离子，求从t=0到t=
时间内所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积．
（1）若在t=0时刻发射的各种速率的离子仅沿+x方向，写出经过t=
| πn |
| 2qB |
（2）若在x轴的上方距离x轴d=
| 8mmv |
| 5qB |
（3）若从t=0时刻开始向x轴上方各个方向发射各种速率的离子，求从t=0到t=
| πn |
| 2qB |
（1）离子进入磁场中做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
qvB=m
解得最大半径Rm=
离子在磁场中运动的周期为T，则
T=
=
因为t=
T，所以t时刻这些离子刚好转过90°角，设某一离子在此时刻的坐标为（x，y），则有
y=x，且0≤x≤
（2）离子以最大速度υm向x轴正方向发射时，将到达屏的最右端．
L1=
=
离子与屏刚好相切时，将到达屏的最左端．
L2=
=
离子打在屏上的范围为-
≤x≤
（3）将第（1）问中图中的OA段从沿-x轴方向顺时针方向旋转135°，在y轴上找一点C，以Rm为半径作圆弧，相交于O，则两圆弧及x轴所围成的面积即为所求的解，画出示意图如图．
由几何关系可求得此面积为
S=
π?2
+
π
-
R2=(π-
)
则：S=(π-
)(
)2
答：
（1）这些离子所在位置的坐标y与x的关系式y=x，且0≤x≤
．
（2）这些离子打在屏上的范围为-
≤x≤
．
（3）所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积S=(π-
)(
)2．
qvB=m
| v2 |
| R |
解得最大半径Rm=
| mv |
| qB |
离子在磁场中运动的周期为T，则
T=
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
因为t=
| 1 |
| 4 |
y=x，且0≤x≤
| mv |
| qB |
（2）离子以最大速度υm向x轴正方向发射时，将到达屏的最右端．
L1=
|
| 4mv |
| 5qB |
离子与屏刚好相切时，将到达屏的最左端．
L2=
|
| 4mv |
| 5qB |
离子打在屏上的范围为-
| 4mv |
| 5qB |
| 4mv |
| 5qB |
（3）将第（1）问中图中的OA段从沿-x轴方向顺时针方向旋转135°，在y轴上找一点C，以Rm为半径作圆弧，相交于O，则两圆弧及x轴所围成的面积即为所求的解，画出示意图如图．
由几何关系可求得此面积为
S=
| 3 |
| 8 |
| R | 2m |
| 1 |
| 4 |
| R | 2m |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| R | 2m |
则：S=(π-
| 1 |
| 2 |
| mv |
| qB |
答：
（1）这些离子所在位置的坐标y与x的关系式y=x，且0≤x≤
| mv |
| qB |
（2）这些离子打在屏上的范围为-
| 4mv |
| 5qB |
| 4mv |
| 5qB |
（3）所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积S=(π-
| 1 |
| 2 |
| mv |
| qB |
练习册系列答案
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