如图5-3-1可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是　　　　 （　　　 ）

A． 2R 　　　

B．5R/3 　　　　　　

C．4R/3 　　　　　　

D．2R/3　

　　　　　　　　 图5-3-1　　

解析　汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由E_k＝mv²知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D项正确．还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小．

答案　D

解析　(1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：

mgh＝mv                                                       ①

得v₀＝＝ m/s＝2 m/s.

(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则

H＝gt²                                                                                                                                                      ②

＝v₁t                                                                                                                ③

联立②③两式得：v₁＝4 m/s

设释放小球的高度为h₁，则由mgh₁＝mv

得h₁＝＝0.8 m.

(3)由机械能守恒定律可得：mgh＝mv²

小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：

y＝gt²                                                                                                                                                       ④

x＝vt                                                                                                                       ⑤

tan 37°＝                                                                                                          ⑥

v_y＝gt                                                                                                                      ⑦

v＝v²＋v                                                       ⑧

E_k＝mv                                                      ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：E_k＝32.5h                                                                       ⑩

考虑到当h>0.8 m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示

答案　(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)E_k＝32.5h　图象见解析

解析　(1)设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a_物块，由牛顿第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma_物块

解得a_物块＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上

(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁

由机械能守恒得：×2mv＝2mgH

解得v₁＝

设木板弹起后的加速度为a_板，由牛顿第二定律得：

a_板＝－(k＋1)gsin θ

木板第一次弹起的最大路程s₁＝＝

木板运动的路程s＝＋2s₁＝

(3)设物块相对木板滑动距离为L

根据能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgLsin θ

摩擦力对木板及物块做的总功W＝－kmgLsin θ

解得W＝－

答案　(1)(k－1)gsin θ；方向沿斜面向上

(2)　(3)－

解析　小球A从最高点飞出的最小速度v_A＝，由机械能守恒，mgh_A＝2mgR＋mv，则h_A＝，A选项正确；小球B从最高点飞出的最小速度v_B＝0，由机械能守恒，mgh_B＝2mgR，释放的最小高度h_B＝2R，B选项错误；要使小球A或B从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，R＝v₀t，R＝gt²，则v₀＝ ，而A的最小速度v_A＝>v₀，A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误、D选项正确．

解析　因A处小球质量大，位置高，所以图中所示三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为L，B处小球上升的高度也是L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确．

答案　BCD

解析　由题干信息可知，在B下降过程中，B和弹簧构成的系统满足机械能守恒，弹簧弹性势能先减小，后增大，B的动能先增大后减小，当弹簧向上的弹力大小等于B物体的重力时，B的速度最大，A错、C对；根据受力分析可知A一直保持静止，B对；由于不知道F的大小以及弹簧的弹力，所以无法判定F撤去之前，绳子的拉力是否为零，D错．

答案　BC

解析　由动能定理可知W_地＋W_阻＋W_重＋W_人＝mv²，其中W_重＝－mgh，所以W_地＝mv²＋mgh－W_阻－W_人，选项A不正确；运动员机械能增加量ΔE＝W_地＋W_阻＋W_人＝mv²＋mgh，选项B正确；重力做功W_重＝－mgh，选项C正确；运动员自身做功W_人＝mv²＋mgh－W_阻－W_地，选项D不正确．

答案　AD

解析　物体对弹簧做功，物体的动能转化为弹簧的弹性势能，由W＝kx²，所以物体对弹簧做的功与弹簧压缩量的平方成正比，由于弹簧的弹力不断增大，物体向墙壁运动相同位移，弹力做功不相等．

答案　BD

如图4－3－14所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块                                                                            (　　)．

A．速率的变化量不同

B．机械能的变化量不同

C．重力势能的变化量相同

D．重力做功的平均功率相同

图4－3－14