如图一辆质量为 500 kg的汽车静止在一座半径为 50m 的圆弧形拱桥顶部（取 g 为10m / s² )求：

（l）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？

（2）如果汽车以 10m / s 的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？

（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？

一光滑倾斜轨道与一竖直放置的光滑圆轨道相连，圆轨道的半径为R，一质量为m的小球，从高H=3R处的A点由静止自由下滑，当滑至圆轨道最低点c时，速度为多大？当滑至圆轨道最高点B时，速度为多大？小球在最低点和最高点对轨道的压力大小分别为多少？

如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h = 0.45m．现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s²．

⑴若行李包从B端水平抛出的初速度v =3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞行的水平距离

⑵若传送带始终保持v =3.0m/s的恒定速率向右运行，A、B两端点间的距离为L=2m，行李包以v₀ =1.0 m/s 的初速度从A端向右运动，要使它从B端飞出的水平距离等于⑴中所求出的水平距离，求行李包与传送带间的动摩擦因数μ应满足的条件

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的很小圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h_l=9.8m，竖直台阶CD高度差为h₂=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：

(1) 运动员到达C点的速度大小

(2) 运动员经过C点时轨道受到的压力大小

(3) 运动员在空中飞行的时间

（2）如图乙所示，A、B之间用刚好拉直的细线相连，当细线上开始出现弹力T时，圆盘的角速度ω₁多大？当A开始滑动时，圆盘的角速度ω₂多大？

如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量为m=1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，

   （1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

   （2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．（取g=10m/s²）

   （3）若小球自H=0.3m处静止释放,求小球到达F点对轨道的压力大小．

如图所示，AB段是长S=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道.有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F，小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s².

   （1）求小滑块在C点的速度大小；

（2）要使小滑块始终不脱离轨道，求水平恒力F的范围；

（3）设小滑块经过半圆弧轨道B点时，轨道对小滑块支持力的大小为F_N，若改变水平恒力F的大小，F_N会随之变化.试通过计算在坐标纸上作出F_N-F图象.

如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s²，不计空气阻力，求：

⑴小球的质量为多少？

⑵若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为多少。

如图所示，半径为R的光滑圆形轨道位于竖直平面内，一质量为m小球沿其内侧作圆周运动，经过最低点时速度，求：（1）小球经过最低点时对轨道的压力是多少？（2）小球经过最高点时速度的大小V₂？