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涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示。水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为，宽的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过，将铝板简化为长大于，宽也为的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到时就保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为，空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为，永磁铁激发的磁感应强度恒为，每个线圈匝数为，电阻为，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。模型车仍以的初速度开始减速，为保证制动距离不大于，至少安装几个永磁铁？

如图所示，半径为的圆形区域内存在着磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度正对着磁场圆的圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了角。

（1）求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间；

（2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持入射方向仍然沿水平方向的基础上，需将粒子的入射点向上平移的距离为多少？

如图所示，一质量为的滑块由光滑弧形凹槽和粗糙水平薄板平滑连接而成，薄板的长度为，厚度忽略不计。将该滑块固定在一高为的光滑水平桌面上，且薄板的右端点与桌子边缘平齐。将一质量为的小物块（可视为质点）在弧形凹槽上某点由静止释放，小物块落地时距桌面边缘的水平距离为。已知小物块与薄板的动摩擦因数为，空气阻力忽略不计，取。