(12分)某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律,河中央流速最大,岸边速度几乎为零。为了研究河水流速与从岸边到中央距离的关系,小明同学设计了这样的测量仪器:如图甲所示,两端开口的“L”型玻璃管的水平部分置于待测的水流中,竖直部分露出水面,且露出水面部分的玻璃管足够长。当水流以速度 v 正对“L”型玻璃管的水平部分开口端匀速流动时,管内外液面的高度差为 h,且h 随水流速度的增大而增大。为了进一步研究水流速度v 与管内外水面高度差h的关系,该组同学进行了定量研究,得到了如下的实验数据,并根据实验数据得到了v - h 图像,如图丙所示。

v(m/s)

0

1.00

1.41

1.73

2.00

2.45

3.00

3.16

h(m)

0

0.05

0.10

0.15

0.20

0.30

0.45

0.50

(1)根据上表的数据和图丙中图像的形状,可猜想vh之间的关系为_______________;为验证猜想,请在图丁中确定纵轴所表示的物理量,并另作图像,若该图像的形状为         ,说明猜想正确。

 

    
  

(2)现利用上述测速器,由河流南岸开始,每隔1米测一次流速,得到数据如下表所示:

测试点距岸距离 x/m

0

1

2

3

4

5

6

管内外高度差   h/cm

0

0.8

3.2

7.2

12.8

20.0

28.8

相应的水流速度 v/ms-1

 

 

 

 

 

 

 

根据vh之间的关系完成上表的最后一行,对比上表中的数据,可以看出河中水流速度 v 与从南岸到河流中央距离x的关系为:         

 0  31328  31336  31342  31346  31352  31354  31358  31364  31366  31372  31378  31382  31384  31388  31394  31396  31402  31406  31408  31412  31414  31418  31420  31422  31423  31424  31426  31427  31428  31430  31432  31436  31438  31442  31444  31448  31454  31456  31462  31466  31468  31472  31478  31484  31486  31492  31496  31498  31504  31508  31514  31522  176998 

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